Question

f（x）是定義域?yàn)镽的增函數(shù)，且值域?yàn)镽₊，則下列函數(shù)中為減函數(shù)的是（　　）

• A．f（x）+f（-x）
• B．f（x）-f（-x）
• C．f（x）?f（-x）
• D．

  f(-x)

  f(x)

Answer 1

分析：由已知可得，x₁＜x₂時(shí)，0＜f（x₁）＜f（x₂），f（-x₁）＞f（-x₂）＞0，然后分別判斷
f（x₁）+f（-x₁）與f（x₂）+f（-x₂）的大小關(guān)系
f（x₁）-f（-x₁）與f（x₂）-f（-x₂）的大小關(guān)系
f（x₁）•f（-x₁）與f（x₂）•f（-x₂）的大小關(guān)系

f(-x1)

f(x1)

與

f(-x2)

f(x2)

的大小關(guān)系即可判斷各函數(shù)的單調(diào)性

解答：解：∵f（x）是定義域?yàn)镽的增函數(shù)，且f（x）＞0
∴x₁＜x₂時(shí)，0＜f（x₁）＜f（x₂），
∴-x₁＞-x₂，f（-x₁）＞f（-x₂）＞0
A：令F（x）=f（x）+f（-x），則F（x₁）=f（x₁）+f（-x₁）與F（x₂）=f（x₂）+f（-x₂）的大小關(guān)系不定，即函數(shù)F（x）不單調(diào)
B：令G（x）=f（x）-f（-x），則G（x₁）=f（x₁）-f（-x₁）與G（x₂）=f（x₂）-f（-x₂）
則G（x₁）＜G（x₂）即函數(shù)G（x）單調(diào)遞增
C：令H（x）=f（x）f（-x），則H（x₁）=f（x₁）•f（-x₁），H（x₂）=f（x₂）•f（-x₂）的大小關(guān)系不定，即函數(shù)F（x）不單調(diào)
D：令I(lǐng)（x）=

f(-x)

f(x)

，則由0＜f（x₁）＜f（x₂），f（-x₁）＞f（-x₂）＞0可得

f(-x1)

f(x1)

＞

f(-x2)

f(x2)

即I（x₁）＞I（x₂）
則函數(shù)單調(diào)遞減
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的定義在函數(shù)的單調(diào)性的判斷中的應(yīng)用，還考查了不等式的性質(zhì)的簡單應(yīng)用