精英家教網(wǎng)如圖，設(shè)A、B、C、D為球O上四點(diǎn)，若AB、AC、AD兩兩互相垂直，且AB=AC=
6
， AD=2，則OD與平面ABC所成的角為
 
．
分析：由題意把圖形特殊化為長方體的一部分的三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，由于知道各個棱長，所以可以通過建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量的知識把線面角的求解轉(zhuǎn)化為直線的法向量與平面的法向量之間的夾角的方法求解即可．
解答：解：由題意及圖形，可以把圖形化并建立如圖的空間直角坐標(biāo)系：∵AB、AC、AD兩兩互相垂直，且AB=AC=
6
， AD=2
∴A（0，0，0）  B(
6
，0，0)   C(
6
，0，0)  D(0，0，2) O( 
6
2
 ，
6
2
，1) 而平面ABC的法向量取
AD
=(0，0，2)  直線的方向向量取
DO
=(
6
2
，
6
2
，-1)則  cos＜
AD
，
DO
＞=-
1
2
，所以O(shè)D與平面ABC所成的線面角的正弦為
1
2
，所以O(shè)D與平面所成的角為
π
6
．
  精英家教網(wǎng)故答案為：
π
6
點(diǎn)評：此題重點(diǎn)考查上了立體幾何做題時的特殊模型及空間向量的解題的方法，還考查了直線與平面所成角的概念及做題時把問題等價轉(zhuǎn)化的思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

11、如圖，設(shè)a，b，c，d＞0，且不等于1，y=ax，y=bx，y=cx，y=dx在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖，則a，b，c，d的大小順序（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•廣安二模）如圖，設(shè)A，B，C，D為球O上四點(diǎn)，AB，AC，AD兩兩互相垂直，且AB=AC=
6
，AD=2，則A、D兩點(diǎn)間的球面距離為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•成都一模）如圖，設(shè)A、B、C是球O面上的三點(diǎn)，我們把大圓的劣弧
BC
、
CA
、
AB
在球面上圍成的部分叫做球面三角形，記作球面三角形ABC，在球面三角形ABC中，OA=1，設(shè)
BC
=a，
CA
=b，
AB
=c，a，b．c∈(0，π)，二面角B-OA-C、
C-OB-A、A-OC-B的大小分別為α、β、γ，給出下列命題：
①若α=β=γ=
π
2
，則球面三角形ABC的面積為
π
2
；
②若a=b=c=
π
3
，則四面體OABC的側(cè)面積為
π
2
；
③圓弧
AB
在點(diǎn)A處的切線l1與圓弧
CA
在點(diǎn)A處的切線l2的夾角等于a；
④若a=b，則α=β．
其中你認(rèn)為正確的所有命題的序號是
①②④
①②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，設(shè)A、B、C、D為地球O上的四個城市，若AB、AC、AD兩兩互相垂直，且DA=AC=1，AB=
2
，則某人乘飛機(jī)從D經(jīng)A到達(dá)B的最短路程為（　�。�

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