【題目】已知函數(shù).(是自然對數(shù)的底數(shù))
(1)求的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)記,若,試討論在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).(參考數(shù)據(jù):)
【答案】(1).(2)見解析
【解析】
(1)求出導(dǎo)函數(shù),解不等式,結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得解;
(2)求出,令,由導(dǎo)數(shù)的知識求得的單調(diào)性,然后通過討論的正負(fù)確定的單調(diào)性的極值,確定其零點(diǎn)個(gè)數(shù).
解:(1),定義域?yàn)?/span>.
.
由解得,解得.
∴的單調(diào)遞減區(qū)間為.
(2)由已知,∴.
令,則.
∵,∴當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),,
∴在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,
即在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.
∵,.
①當(dāng),即時(shí),,∴.
∴,使得,
∴當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,
∴在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.
∵,∴.
又∵,
∴由零點(diǎn)存在性定理可得,此時(shí)在上僅有一個(gè)零點(diǎn).
②若時(shí),,
又∵在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,又,
∴,,使得,,
且當(dāng)、時(shí),;當(dāng)時(shí),.
∴在和上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.
∵,∴.
∵,∴.
又∵,由零點(diǎn)存在性定理可得,
在和內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn),
即此時(shí)在上有兩個(gè)零點(diǎn).
綜上所述,當(dāng)時(shí),在上僅有一個(gè)零點(diǎn);
當(dāng)時(shí),在上有兩個(gè)零點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甘肅省是土地荒漠化較為嚴(yán)重的省份,一代代治沙人為了固沙、治沙,改善生態(tài)環(huán)境,不斷地進(jìn)行研究與實(shí)踐,實(shí)現(xiàn)了沙退人進(jìn).2019年,古浪縣八步沙林場“六老漢”三代人治沙群體作為優(yōu)秀代表,被中宣部授予“時(shí)代楷!狈Q號.在治沙過程中為檢測某種固沙方法的效果,治沙人在某一實(shí)驗(yàn)沙丘的坡頂和坡腰各布設(shè)了50個(gè)風(fēng)蝕插釬,以測量風(fēng)蝕值(風(fēng)蝕值是測量固沙效果的指標(biāo)之一,數(shù)值越小表示該插釬處被風(fēng)吹走的沙層厚度越小,說明固沙效果越好,數(shù)值為0表示該插針處沒有被風(fēng)蝕)通過一段時(shí)間的觀測,治沙人記錄了坡頂和坡腰全部插釬測得的風(fēng)蝕值(所測數(shù)據(jù)均不為整數(shù)),并繪制了相應(yīng)的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)根據(jù)直方圖估計(jì)“坡腰處一個(gè)插釬風(fēng)蝕值小于30”的概率;
(Ⅱ)若一個(gè)插釬的風(fēng)蝕值小于30,則該數(shù)據(jù)要標(biāo)記“*”,否則不標(biāo)記.根據(jù)以上直方圖,完成列聯(lián)表:
標(biāo)記 | 不標(biāo)記 | 合計(jì) | |
坡腰 | |||
坡頂 | |||
合計(jì) |
并判斷是否有的把握認(rèn)為數(shù)據(jù)標(biāo)記“*”與沙丘上插釬所布設(shè)的位置有關(guān)?
(Ⅲ)坡頂和坡腰的平均風(fēng)蝕值分別為和,若,則可認(rèn)為此固沙方法在坡頂和坡腰的固沙效果存在差異,試根據(jù)直方圖計(jì)算和(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表),并判斷該固沙方法在坡頂和坡腰的固沙效果是否存在差異.
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知平面平面ABC,P、P在平面ABC的同側(cè),二面角的平面角為鈍角,Q到平面ABC的距離為,是邊長為2的正三角形,,,.
(1)求證:面平面PAB;
(2)求二面角的平面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:()的離心率為,點(diǎn)在橢圓C上,直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A,B.
(1)求橢圓C的方程;
(2)直線,分別交y軸于M,N兩點(diǎn),問:x軸上是否存在點(diǎn)Q,使得?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了實(shí)施“科技下鄉(xiāng),精準(zhǔn)脫貧”戰(zhàn)略,某縣科技特派員帶著,,三個(gè)農(nóng)業(yè)扶貧項(xiàng)目進(jìn)駐某村,對該村僅有的甲、乙、丙、丁四個(gè)貧困戶進(jìn)行產(chǎn)業(yè)幫扶.經(jīng)過前期實(shí)際調(diào)研得知,這四個(gè)貧困戶選擇,,三個(gè)扶貧項(xiàng)目的意向如下表:
扶貧項(xiàng)目 | |||
貧困戶 | 甲、乙、丙、丁 | 甲、乙、丙 | 丙、丁 |
若每個(gè)貧困戶只能從自己已登記的選擇意向項(xiàng)目中隨機(jī)選取一項(xiàng),且每個(gè)項(xiàng)目至多有兩個(gè)貧困戶選擇,則不同的選法種數(shù)有( )
A.24種B.16種C.10種D.8種
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程;
(2)設(shè)函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.(其中,為自然對數(shù)的底數(shù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線:(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線:.
(1)寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若曲線上有一動點(diǎn),曲線上有一動點(diǎn),求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(),是的導(dǎo)數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),令,為的導(dǎo)數(shù).證明:在區(qū)間存在唯一的極小值點(diǎn);
(2)已知函數(shù)在上單調(diào)遞減,求的取值范圍.
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【題目】已知橢圓方程為,左,右焦點(diǎn)分別為,上頂點(diǎn)為A,是面積為4的直角三角形.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過作直線與橢圓交于P,Q兩點(diǎn),若,求面積的取值范圍.
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