（08年龍巖一中模擬理）（12分）

平面直角坐標系中，O為坐標原點，給定兩點A（1，0）、B（0，-2），點C滿足，其中，且．

（1）求點C的軌跡方程；

（2）設點C的軌跡與雙曲線交于兩點M、N，且以MN為直徑的圓過原點，若雙曲線的離心率不大于，求雙曲線實軸長的取值范圍．

解析：（1）設C（x，y），因為，則

即

由，得，即點C的軌跡方程為……4分

（2）由，得

依題意知，設

則

因為以MN為直徑的圓過原點，所以

即，即

得，得……………8分

∵，∴，∴

又，∴，∴，從而

∴雙曲線實軸長的取值范圍是（0，1]．……………12分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(08年龍巖一中模擬)（12分）

如圖，三棱錐P―ABC中， PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一點，且CD平面PAB．

（Ⅰ） 求證：AB平面PCB；

（Ⅱ）求異面直線AP與BC所成角的大��；                                     

(Ⅲ)求二面角C-PA-B的大小的余弦值．         

                                                                                                                                                               

                                                                          

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(08年龍巖一中模擬文)（12分）

設a、b、c分別是先后三次拋擲一枚骰子得到的點數(shù)。

（Ⅰ）求a+b+c為奇數(shù)的概率

（Ⅱ）設有關于的一元二次方程，求上述方程有兩個不相等實根的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年龍巖一中模擬理）（14分）

已知函數(shù)，．

（1）證明：當時，在上是增函數(shù)；

（2）對于給定的閉區(qū)間，試說明存在實數(shù) ，當時，在閉區(qū)間上是減函數(shù)；

（3）證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(08年龍巖一中模擬文)（12分）

設數(shù)列的前n項和為，已知

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）設記

并證明.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(08年龍巖一中模擬)（12分）

盒內有大小相同的9個球，其中2個紅色球，3個白色球，4個黑色球. 規(guī)定取出1個紅色球得1分，取出1個白色球得0分，取出1個黑色球得分. 現(xiàn)從盒內一次性取3個球.

（Ⅰ）求取出的3個球得分之和恰為1分的概率；

（Ⅱ）設為取出的3個球中白色球的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.

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