定義域為R的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=-f（x），當x∈（0，2）時，f（x）=2x2，則f（2011）等于（　　）
分析：由f（x+2）=-f（x）得出函數(shù)的周期性，然后利用周期性和奇偶性進行化簡求值．
解答：解：因為f（x+2）=-f（x），所以f（x+4）=f（x），
即函數(shù)的周期是4，
所以f（2011）=f（2011）=f（3）=f（-1），
因為f（x）是奇函數(shù)，所以f（-1）=-f（1）=-2．
所以f（2011）=f（-1）=-2．
故選A．
點評：本題主要考查函數(shù)周期性和奇偶性的應用，先求出函數(shù)的周期性是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

8、定義域為R的奇函數(shù)f（x）是減函數(shù)，當不等式f（a）+f（a2）＜0成立時，實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•合肥二模）定義域為R的奇函數(shù)f（x ）的圖象關于直線．x=1對稱，當x∈[0，1]時，f（x）=x，方程 f（x）=log2013x實數(shù)根的個數(shù)為
（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列4個命題：
①已知函數(shù)y=2sin（x+?）（0＜?＜π）的圖象如圖所示，則φ=
π
6
或
5
6
π；
②在△ABC中，∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要條件；
③定義域為R的奇函數(shù)f（x）滿足f（1+x）=-f（x），則f（x）的圖象關于點(
1
2
，0)對稱；
④對于函數(shù)f（x）=x2+mx+n，若f（a）＞0，f（b）＞0，則f（x）在（a，b）內(nèi)至多有一個零點；其中正確命題序號
②
②
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義域為R的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x-1），且當x∈（0，1）時，f(x)=
2x-12x+1
．
（Ⅰ）求f（x）在[-1，1]上的解析式；
（Ⅱ）若存在x∈（0，1），滿足f（x）＞m，求實數(shù)m的取值范圍．

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