定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=-f(x),當(dāng)x∈(0,2)時(shí),f(x)=2x2,則f(2011)等于( 。
分析:由f(x+2)=-f(x)得出函數(shù)的周期性,然后利用周期性和奇偶性進(jìn)行化簡(jiǎn)求值.
解答:解:因?yàn)閒(x+2)=-f(x),所以f(x+4)=f(x),
即函數(shù)的周期是4,
所以f(2011)=f(2011)=f(3)=f(-1),
因?yàn)閒(x)是奇函數(shù),所以f(-1)=-f(1)=-2.
所以f(2011)=f(-1)=-2.
故選A.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查函數(shù)周期性和奇偶性的應(yīng)用,先求出函數(shù)的周期性是解決本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

8、定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f(x)是減函數(shù),當(dāng)不等式f(a)+f(a2)<0成立時(shí),實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•合肥二模)定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f(x )的圖象關(guān)于直線.x=1對(duì)稱,當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=x,方程 f(x)=log2013x實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為
( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列4個(gè)命題:
①已知函數(shù)y=2sin(x+?)(0<?<π)的圖象如圖所示,則φ=
π
6
5
6
π;
②在△ABC中,∠A>∠B是sinA>sinB的充要條件;
③定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f(x)滿足f(1+x)=-f(x),則f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(
1
2
,0)
對(duì)稱;
④對(duì)于函數(shù)f(x)=x2+mx+n,若f(a)>0,f(b)>0,則f(x)在(a,b)內(nèi)至多有一個(gè)零點(diǎn);其中正確命題序號(hào)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=f(x-1),且當(dāng)x∈(0,1)時(shí),f(x)=
2x-12x+1

(Ⅰ)求f(x)在[-1,1]上的解析式;
(Ⅱ)若存在x∈(0,1),滿足f(x)>m,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案