橢圓的焦點是F1（-3，0）F2（3，0），P為橢圓上一點，且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項，則橢圓的方程為________．


分析：根據(jù)橢圓和數(shù)列的基本性質(zhì)以及題中已知條件便可求出a和b值，進而求得橢圓方程．
解答：∵橢圓的焦點是F1（-3，0）F2（3，0），
P為橢圓上一點，且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項，
∴|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=12，
∴2a=12，2c=6，即a=6，c=3
∴b2=36-9=27，
∴橢圓的方程為．
故答案為：．
點評：本題橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解利用了橢圓的定義，關(guān)鍵是求出其基本量，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學(xué)思想．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知某橢圓的焦點是F1（-4，0）、F2（4，0），過點F2，并垂直于x軸的直線與橢圓的一個交點為B，且|F1B|+|F2B|=10．橢圓上不同的兩點A（x1，y1）、C（x2，y2）滿足條件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差數(shù)列．
（1）求該橢圓的方程；
（2）求弦AC中點的橫坐標(biāo)；
（3）設(shè)弦AC的垂直平分線的方程為y=kx+m，求m的取值范圍．

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19、已知橢圓的焦點是F1、F2，P是橢圓上的一個動點，如果延長F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么動點Q的軌跡是
圓
．

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7、已知橢圓的焦點是F1、F2，P是橢圓上的一個動點，過點F2向∠F1PF2的外角平分線作垂線，垂足為M，則點M的軌跡是（　　）

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已知某橢圓的焦點是F1（-4，0）、F2（4，0），過點F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個交點為B，且|F1B|+|F2B|=10，橢圓上不同的兩點A（x1，y1）、C（x2，y2）滿足條件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求該橢圓的方程；
（Ⅱ）求弦AC中點的橫坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的焦點是F1（0，-1）和F2（0，1），離心率e=
12
，
（I）求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)點P在此橢圓上，且有|PF1|-|PF2|=1，求∠F1PF2的余弦值．

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