已知函數(shù)
.
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）對于任意正實數(shù)
，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）是否存在最小的正常數(shù)
，使得：當(dāng)
時，對于任意正實數(shù)，不等式
恒成立？給出你的結(jié)論，并說明結(jié)論的合理性.
解：⑴令
,得
.當(dāng)
時，
；當(dāng)
時，
.所以函數(shù)在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增. (3分)
⑵由于
，所以
.構(gòu)造函數(shù)
，則令
，得
.當(dāng)
時，
；當(dāng)
時，
.所以函數(shù)在點處取得最小值，即
.
因此所求的的取值范圍是
. (7分)
⑶結(jié)論：這樣的最小正常數(shù)存在. 解釋如下：
.
構(gòu)造函數(shù)
，則問題就是要求
恒成立. (9分)
對于
求導(dǎo)得 
.
令
，則
，顯然
是減函數(shù).
又
，所以函數(shù)在
上是增函數(shù)，在
上是減函數(shù)，而
，
，
.
所以函數(shù)在區(qū)間和上各有一個零點，令為
和
，并且有: 在區(qū)間
和
上，
即
；在區(qū)間
上，
即
. 從而可知函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增. 
，當(dāng)
時，
；當(dāng)
時，
. 還有
是函數(shù)的極大值，也是最大值.
題目要找的
，理由是：
當(dāng)
時，對于任意非零正數(shù)，
，而在上單調(diào)遞減，所以一定恒成立，即題目所要求的不等式恒成立，說明
；
當(dāng)
時，取
，顯然且
，題目所要求的不等式不恒成立，說明不能比小.
綜合可知，題目所要尋求的最小正常數(shù)就是，即存在最小正常數(shù)，當(dāng)時，對于任意正實數(shù)，不等式
恒成立. (12分)
( 注意：對于和的存在性也可以如下處理：
令
，即
. 作出基本函數(shù)
和
的圖像，借助于它們的圖像有兩個交點很容易知道方程有兩個正實數(shù)根和，且
，
（實際上
），可知函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.，當(dāng)時，；當(dāng)時，. 還有是函數(shù)的極大值，也是最大值. ）
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
若對于定義在R上的函數(shù) ,其圖象是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)
使得
對任意實數(shù)都成立，則稱 是一個“
—伴隨函數(shù)”. 有下列關(guān)于 “—伴隨函數(shù)”的結(jié)論：①
是常數(shù)函數(shù)中唯一個“—伴隨函數(shù)”；②
不是“—伴隨函數(shù)”；
③
是一個“—伴隨函數(shù)”；④“ 
—伴隨函數(shù)”至少有一個零點. 其中不正確的序號是_________（填上所有不正確的結(jié)論序號）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知函數(shù)f(x)＝ax－bxln x，其圖象經(jīng)過點(1,1)，且在點(e，f(e))處的切線斜率為3.(e為自然對數(shù)的底數(shù))．
(1)求實數(shù)a、b的值；
(2)若k∈Z，且k<
對任意x>1恒成立，求k的最大值；
(3)證明：2ln 2＋3ln 3＋…＋nln n>(n－1)2(n∈N*，n>1)．
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＝(3，－1)，n＝(2,1)，且
＝________.
則
的最大值等于 
B．
C．
D．
：
，
，則（ ）．
：
，
B．
D．
在點
處的切線方程是
，則（ ）
B．
C．
D．
，
滿足
，則
的值是（ �。�
Ｄ．