三角形ABC為邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，則
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
=
-
3
2
-
3
2
．
分析：由題意可得
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
=1×1×cos
2π
3
+1×1×cos
2π
3
+1×1×cos
2π
3
，運(yùn)算求得結(jié)果
解答：解：三角形ABC為邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，
則
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
=1×1×cos
2π
3
+1×1×cos
2π
3
+1×1×cos
2π
3
=-
3
2
，
故答案為-
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，要特別注意兩個(gè)向量的夾角的值，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，沿平行于BC的線段PQ折起，使平面APQ⊥平面PBCQ，設(shè)點(diǎn)A到直線PQ的距離為x，AB的長(zhǎng)為d．(1)x為何值時(shí)，取得最小值，最小值是多少；(2)若∠BAC＝θ，求cosθ最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，沿平行于BC的線段PQ折起，使平面APQ⊥平面PBCQ，設(shè)點(diǎn)A到直線PQ的距離為x，AB的長(zhǎng)為d．(1)x為何值時(shí)，取得最小值，最小值是多少；(2)若∠BAC＝θ，求cosθ最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

三角形ABC為邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，則
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年新疆庫(kù)爾勒巴州二中石油分校高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

三角形ABC為邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，則•+•+•=    ．

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