橢圓數(shù)學(xué)公式與雙曲線數(shù)學(xué)公式有公共點(diǎn)P，則P與雙曲線二焦點(diǎn)連線構(gòu)成三角形面積為


  1. A.
    4
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    5
  4. D.
    3
D
分析：先求出公共焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，再根據(jù)橢圓和雙曲線的定義列式求出焦半徑，由此可以求出 ，cos∠F1PF2，最后利用三角形面積公式計(jì)算即可．
解答：由題意知橢圓與雙曲線共焦點(diǎn)，焦點(diǎn)為F1（-4，0），F(xiàn)2（4，0），
根據(jù)橢圓的定義得：PF1+PF2=10，
根據(jù)雙曲線的定義得：PF1-PF2=2，
∴PF1=5+，PF2=5-，
在三角形PF1F2中，又F1F2=8
由余弦定理得：
cos∠F1PF2==
P與雙曲線二焦點(diǎn)F1F2連線構(gòu)成三角形面積為S=PF1•PF2sin∠F1PF2=（5+）（5-）×=3
故選D．
點(diǎn)評：本題考查圓錐曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆重慶市高三高考前沖刺試卷理數(shù) 題型：單選題

．光線被曲線反射，等效于被曲線在反射點(diǎn)處的切線反射．已知光線從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)，被橢圓反射后要回到橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)；光線從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)被雙曲線反射后的反射光線等效于從另一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出；如題10圖，橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，現(xiàn)一光線從它們的左焦點(diǎn)出發(fā)，在橢圓與雙曲線間連續(xù)反射，則光線經(jīng)過次反射后回到左焦點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長為

A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年上海市浦東新區(qū)高三4月高考預(yù)測（二模）理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（1）設(shè)橢圓：與雙曲線：有相同的焦點(diǎn)，是橢圓與雙曲線的公共點(diǎn)，且的周長為，求橢圓的方程；

我們把具有公共焦點(diǎn)、公共對稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”.

（2）如圖，已知“盾圓”的方程為.設(shè)“盾圓”上的任意一點(diǎn)到的距離為，到直線的距離為，求證：為定值；

 

（3）由拋物線弧：（）與第（1）小題橢圓弧：（）所合成的封閉曲線為“盾圓”.設(shè)過點(diǎn)的直線與“盾圓”交于兩點(diǎn)，，且（），試用表示；并求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年重慶市重點(diǎn)中學(xué)六校聯(lián)考高二（上）數(shù)學(xué)模擬試卷（3）（解析版） 題型：選擇題

橢圓與雙曲線有公共點(diǎn)P，則P與雙曲線二焦點(diǎn)連線構(gòu)成三角形面積為（ ）
A．4
B．
C．5
D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年重慶市六校聯(lián)考高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

橢圓與雙曲線有公共點(diǎn)P，則P與雙曲線二焦點(diǎn)連線構(gòu)成三角形面積為（ ）
A．4
B．
C．5
D．3

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