Question

9．（1）若以連續(xù)拋兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m，n分別作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，求點(diǎn)P落在圓x²+y²=16內(nèi)的概率；
（2）已知函數(shù)f（x）=ax²+bx-1，a，b∈[0，4]，求f（1）＞0且f（-1）＜0成立的概率．

Answer 1

分析 （1）本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，共有6×6種結(jié)果，而滿足條件的事件是點(diǎn)P落在圓x²+y²=16內(nèi)，列舉出落在圓內(nèi)的情況共有8種結(jié)果，求比值得到結(jié)果．
（2）是幾何概型，確定a，b∈[0，4]，表示面積為16的正方形區(qū)域，滿足f（1）＞0且f（-1）＜0成立，落在正方形區(qū)域內(nèi)的面積為6-$\frac{1}{2}×1×1$-$\frac{1}{2}×3×3$=11，即可求出概率．

解答 解：（1）由題意知，本題是一個(gè)古典概型，
試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，共有6×6=36種結(jié)果，
而滿足條件的事件是點(diǎn)P落在圓x²+y²=16內(nèi)，列舉出落在圓內(nèi)的情況：（1，1）（1，2）（1，3）
（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2），共有8種結(jié)果，
根據(jù)古典概型概率公式得到P=$\frac{8}{36}$=$\frac{2}{9}$；
（2）a，b∈[0，4]，表示面積為16的正方形區(qū)域，
∵f（1）＞0且f（-1）＜0成立，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+b-1＞0}\\{a-b-1＞0}\end{array}\right.$，落在正方形區(qū)域內(nèi)的面積為6-$\frac{1}{2}×1×1$-$\frac{1}{2}×3×3$=11，
∴f（1）＞0且f（-1）＜0成立的概率為$\frac{11}{16}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確區(qū)分兩種概型是關(guān)鍵．