Question

9．（1）若以連續(xù)拋兩次骰子分別得到的點數(shù)m，n分別作為點P的橫坐標和縱坐標，求點P落在圓x²+y²=16內的概率；
（2）已知函數(shù)f（x）=ax²+bx-1，a，b∈[0，4]，求f（1）＞0且f（-1）＜0成立的概率．

Answer 1

分析 （1）本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m、n作為點P的坐標，共有6×6種結果，而滿足條件的事件是點P落在圓x²+y²=16內，列舉出落在圓內的情況共有8種結果，求比值得到結果．
（2）是幾何概型，確定a，b∈[0，4]，表示面積為16的正方形區(qū)域，滿足f（1）＞0且f（-1）＜0成立，落在正方形區(qū)域內的面積為6-$\frac{1}{2}×1×1$-$\frac{1}{2}×3×3$=11，即可求出概率．

解答 解：（1）由題意知，本題是一個古典概型，
試驗發(fā)生包含的事件是連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m、n作為點P的坐標，共有6×6=36種結果，
而滿足條件的事件是點P落在圓x²+y²=16內，列舉出落在圓內的情況：（1，1）（1，2）（1，3）
（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2），共有8種結果，
根據(jù)古典概型概率公式得到P=$\frac{8}{36}$=$\frac{2}{9}$；
（2）a，b∈[0，4]，表示面積為16的正方形區(qū)域，
∵f（1）＞0且f（-1）＜0成立，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+b-1＞0}\\{a-b-1＞0}\end{array}\right.$，落在正方形區(qū)域內的面積為6-$\frac{1}{2}×1×1$-$\frac{1}{2}×3×3$=11，
∴f（1）＞0且f（-1）＜0成立的概率為$\frac{11}{16}$．

點評 本題考查概率的計算，考查學生的計算能力，正確區(qū)分兩種概型是關鍵．