已知拋物線,直線交拋物線于兩點,且.
(1)求拋物線的方程;
(2)若點是拋物線上的動點,過點的拋物線的切線與直線交于點,問在軸上是否存在定點,使得?若存在,求出該定點,并求出的面積的最小值;若不存在,請說明理由.
(1).(2)存在定點(0,1),.
【解析】
試題分析:(1)把代入,消去,整理得,
2分
過拋物線的焦點,
拋物線的方程為. 6分
(2)切線方程為,即,
8分
令,,
當(dāng)時,,即, 10分
,,
點是拋物線的焦點,,
,
, 13分
不妨設(shè),令,
,
在上遞減,在上遞增,
,
即當(dāng)時,. 15分
考點:本題考查了直線與拋物線的綜合運用
點評:解決拋物線中的定值及最值問題的基本思想是建立目標(biāo)函數(shù)和建立不等式(方程)關(guān)系,根據(jù)條件求解定值及最值,因此這里問題的難點就是如何建立目標(biāo)函數(shù)和不等式(或等量關(guān)系)。建立目標(biāo)函數(shù)的關(guān)鍵是選用一個合適變量,這個變量可以是直線的斜率、直線的截距、點的坐標(biāo)等,要根據(jù)實際情況靈活處理。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
2m |
3 |
x2 |
4m2 |
y2 |
3m2 |
2m |
3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本題滿分18分)第一題滿分4分,第二題滿分6分,第三題滿分8分.
已知橢圓的長軸長是焦距的兩倍,其左、右焦點依次為、,拋物線的準(zhǔn)線與軸交于,橢圓與拋物線的一個交點為.
(1)當(dāng)時,求橢圓的方程;
(2)在(1)的條件下,直線過焦點,與拋物線交于兩點,若弦長等于的周長,求直線的方程;
(3)由拋物線弧和橢圓弧
()合成的曲線叫“拋橢圓”,是否存在以原點為直角頂點,另兩個頂點落在“拋橢圓”上的等腰直角三角形,若存在,求出兩直角邊所在直線的斜率;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年上海市浦東新區(qū)高考數(shù)學(xué)三模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年上海市浦東新區(qū)高考數(shù)學(xué)三模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,已知拋物線方程為.
⑴直線過拋物線的焦點F,且垂直于x軸,與拋物線交于
A、B兩點,求AB的長度.
⑵直線過拋物線的焦點,且傾斜角為,直線與拋
物線相交于C、D兩點,O為原點.求△OCD的面積.
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