Question

已知不等式 （a-2）x²+2（a-2）x-4＜0對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：由于二次項系數(shù)含有參數(shù)，故應分類討論，當a≠2時，結合函數(shù)的圖象可知：a-2＜0且△＜0，從而可求實數(shù)a的取值范圍．

解答：解：若 a=2，不等式可化為-4＜0，顯然對一切實數(shù)x恒成立；
若 a≠2，要一元二次不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0對一切實數(shù)x恒成立，
只需  a-2＜0且△=4（a-2）²-4（a-2）（-4）＜0，解得-2＜a＜2，
綜上可知：實數(shù)a的取值范圍是-2＜a≤2．

點評：本題以不等式為載體，考查恒成立問題，關鍵是利用二次函數(shù)的圖象研究二次不等式問題，應注意分類討論．