精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
19．已知函數f（x）=3x+x，g（x）=log3x+x，h（x）=log3x-3的零點依次為a，b，c，則（　�。�
A．c＜b＜aB．a＜b＜cC．c＜a＜bD．b＜a＜c

分析 根據函數零點的定義進行轉化，由指數函數、對數函數的圖象畫出對應的函數圖象，由圖判斷出a、b的范圍，利用函數零點的定義和對數的運算求出c的值，可得三個零點的大小關系．

解答 解：①令f（x）=0，得3x+x=0，化為3x=-x，
分別作出函數y=3x，y=-x的圖象
由圖象可知函數f（x）的零點a＜0；
②令g（x）=log3x+x=0，得log3x=-x，
分別作出函數y=g（x）=log3x，y=-x的圖象，
由圖象可知函數g（x）的零點：0＜b＜1；
③令h（x）=log3x-3=0，則log3x=3，
解得x=27，即其零點c=27，
綜上可知，a＜b＜c．
故選B．

點評 本題考查了函數零點的定義以及轉化，以及指數函數、對數函數的圖象，考查轉化思想，數形結合思想．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．要制作一個容積為4m3，高為1m的無蓋長方體容器．已知該容器的底面造價是每平方米200元，側面造價是每平方米100元，則該容器的最低總造價是16元．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．已知函數y=ax（a＞0且a≠1）在區(qū)間[1，2]上的最大值與最小值的差為6，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．已知a=9${\;}^{lo{g}_{2}4.1}$，b=9${\;}^{lo{g}_{2}2.7}$，c=（$\frac{1}{3}$）${\;}^{lo{g}_{2}0.1}$，則（　　）
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞b＞aD．c＞a＞b

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．已知圓C：（x-1）2+y2=9內有一點P（2，2），過點P作直線l交圓C于A、B兩點．
（1）當l經過圓心C時，求直線l的方程；
（2）當弦AB最短時，寫出直線l的方程；
（3）當直線l的傾斜角為45°時，求弦AB的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．已知a=2，b=1，焦點在x軸上的橢圓方程是（　�。�
A．$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1B．x2+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1D．x2+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

11．在等差數列{an}中，若a3+a4+a6+a7=25，則a2+a8=$\frac{25}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．已知向量$\overrightarrow a$=（$\sqrt{3}$sinx，cosx），$\overrightarrow b$=（cosx，-cosx），f（x）=$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$，
（1）求f（x）的最小正周期和單調遞增區(qū)間；
（2）若x∈（$\frac{7π}{12}，\frac{5π}{6}$），$\overrightarrow a•\overrightarrow b$=$-\frac{5}{4}$，求cos2x的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．已知圓臺的下底面周長是上底面周長的3倍，母線長為3，且圓臺的側面積為12π，則該圓臺的體積為（　�。�
A．$\frac{{13\sqrt{5}}}{3}π$B．13πC．$\frac{{13\sqrt{3}}}{3}π$D．$13\sqrt{5}π$

查看答案和解析>>

同步練習冊答案