設函數(shù)的圖象在x＝1處的切線平行于直線2x―y＝0．記g(x)的導函數(shù)為f(x)．數(shù)列{an}滿足：，an+1＝f(an)．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式；

(Ⅱ)試判斷數(shù)列{an}的增減性，并給出證明；

(Ⅲ)當n≥2，時，證明：．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)∵函數(shù)的導函數(shù)為，由于在處的切線平行于，∴，∴　　　4分;

　　(Ⅱ)∵，∴，∵，故，所以

　　，所以是單調遞增．　　　　　　　　　　　　　8分;

　　(Ⅲ)∵，∴＝，∴10分

　　∴，，…

　　令　　　　　　　12分

　　當時，

　　∴　　　　　　　　　　　　　14分


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：江西省贛縣中學2010-2011學年高二5月月考數(shù)學理科試題 題型：044

設函數(shù)f(x)＝ax3＋bx＋c是定義在R上的奇函數(shù)，且函數(shù)f(x)的圖象在x＝1處的切線方程為

(Ⅰ)求a，b，c的值；

(Ⅱ)若對任意x∈(0，1]都有成立，求實數(shù)k的取值范圍；

(Ⅲ)若對任意x∈(0，3]都有|f(x)－mx|≤16成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：河南省盧氏二高2010屆高三上學期期末模擬高三數(shù)學試題 題型：044

設函數(shù)f(x)＝ax3＋bx＋c是定義在R上的奇函數(shù)，且函數(shù)f(x)的圖象在x＝1處的切線方程為y＝3x＋2．

(Ⅰ)求a，b，c的值；

(Ⅱ)(理)若對任意x∈(0，3]都有|f(x)－mx|≤16成立，求實數(shù)m的取值范圍；

(文)若對任意x∈(0，1]都有f(x)≤成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：天津市新人教A版數(shù)學2012屆高三單元測試37：變化率和導數(shù)計算 題型：044

設函數(shù)f(x)＝ax3＋bx＋c是定義在R上的奇函數(shù)，且函數(shù)f(x)的圖象在x＝1處的切線方程為y＝3x＋2．

(Ⅰ)求a，b，c的值；

(Ⅱ)若對任意x∈(0，1]都有f(x)≤成立，求實數(shù)k的取值范圍；

(Ⅲ)若對任意x∈(0，3]都有|f(x)－mx|≤16成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：甘肅省張掖中學2012屆高三第二次月考數(shù)學文科試題 題型：044

設函數(shù)f(x)＝x3－3ax2＋3bx的圖象在x＝1處的切線方程為12x＋y－1＝0．

(1)求a，b的值；

(2)求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[2，4]上的最大值和最小值．

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