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已知：函數（a、b、c是常數）是奇函數，且滿足，
（Ⅰ）求a、b、c的值；
（Ⅱ）試判斷函數f（x）在區(qū)間上的單調性并證明．
【答案】分析：（1）由函數是奇函數得到c=0，再利用題中的2個等式求出a、b的值．
（2）區(qū)間上任取2個自變量x1、x2，將對應的函數值作差、變形到因式積的形式，判斷符號，
依據單調性的定義做出結論．
解答：解：（1）∵f（-x）=-f（x）∴c=0∵
∴∴
（2）∵由（1）問可得
∴在區(qū)間（0，0.5）上是單調遞減的
證明：設任意的兩個實數
∵
=
又∵
∴x1-x2＜0，1-4x1x2＞0f（x1）-f（x2）＞0
∴在區(qū)間（0，0.5）上是單調遞減的．
點評：本題考查用待定系數法求解析式，證明函數的單調性．
練習冊系列答案
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（本題滿分15分）

已知：函數（a、b、c是常數）是奇函數，且滿足．

（1）求a、b、c的值；

（2）試判斷函數f(x)在區(qū)間(0,)上的單調性并證明．

 

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