10．若Sn=sin$\frac{π}{7}+sin\frac{2π}{7}+…+sin\frac{nπ}{7}（n∈{N^*}）$，則在S1，S2，…，S2017中，正數(shù)的個數(shù)是（　�。�
A．143B．286C．1731D．2000

分析 由于sin$\frac{π}{7}$＞0，$sin\frac{2π}{7}$＞0，…，$sin\frac{6π}{7}$＞0，sin$\frac{7π}{7}$=0，sin$\frac{8π}{7}$=-$sin\frac{π}{7}$＜0，…，sin$\frac{13π}{7}$=-$sin\frac{6π}{7}$＜0，sin$\frac{14π}{7}$=0，可得到S1＞0，…，S12＞0，S13=0，而S14=0，從而可得到周期性的規(guī)律，從而得到答案．

解答 解：由于sin$\frac{π}{7}$＞0，$sin\frac{2π}{7}$＞0，…，$sin\frac{6π}{7}$＞0，sin$\frac{7π}{7}$=0，sin$\frac{8π}{7}$=-$sin\frac{π}{7}$＜0，…，sin$\frac{13π}{7}$=-$sin\frac{6π}{7}$＜0，sin$\frac{14π}{7}$=0，可得到S1＞0，…，S12＞0，S13=0，而S14=0，
2017=14×144+1，
∴S1，S2，…，S2017中，正數(shù)的個數(shù)是2017-144×2+2=1731．
故選：C．

點評 本題考查了三角函數(shù)的誘導公式周期性、數(shù)列求和，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于難題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lnx-1|，x＞0}\\{-{x}^{2}-2x+2，x≤0}\end{array}\right.$，若f（a）=f（b）=f（c）=f（d）且a＜b＜c＜d，給出下列三個結(jié)論：
①abcd∈（0，e2]；
②a+b+c+d∈（e3+$\frac{1}{e}$-2，e4+$\frac{1}{{e}^{2}}$-2]；
③已知關(guān)于x的方程f（x）+（-1）kx-t=0恰有三個不同實根，若k為偶數(shù)，則t∈[2，$\frac{9}{4}$]；若k為奇數(shù)，則t=[2，$\frac{17}{4}$]；其中正確的結(jié)論有（　�。﹤�．
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$-alnx（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）討論方程f（x）=0解的個數(shù)，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．有下面四個判斷：①命題“設(shè)a、b∈R，若a+b≠6，則a≠3或b≠3”是一個假命題；②若“p或q”為真命題，則p、q均為真命題；③在△ABC中，“A＞30o”是“sinA＞$\frac{1}{2}$”的充分不必要條件；④設(shè)向量$\overrightarrow{a}$=（sin2θ，cosθ），$\overrightarrow$=（cosθ，1），則“$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$”是“tanθ=$\frac{1}{2}$”成立的必要不充分條件．其中所有錯誤的判斷有①②③．（填序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知曲線y=Asinωx+a（A＞0，ω＞0）在區(qū)間$[0，\frac{2π}{ω}]$上截直線y=2及y=-1所得的弦長相等且不為0，則a的值是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．1C．$\frac{2}{3}$D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．曲線f（x）=x3+x-2在點P處的切線平行于直線4x-y-1=0，則點P的坐標為（　�。�
A．（1，0）B．（2，8）C．（1，0）或（-1，-4）D．（2，8）或（-1，-4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow$|=2，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為30°，求|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=2sinωx，其中常數(shù)ω＞0．
（Ⅰ）令ω=1，求函數(shù)$F（x）=f（x）+{[f（x+\frac{π}{2}）]}^{2}$在$[-\frac{π}{2}，0]$上的最大值；
（Ⅱ）若函數(shù)$g（x）=2-f（x）+2\sqrt{3}cosωx$的周期為π，求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，并直接寫出g（x）在$[\frac{3π}{4}，\frac{23π}{4}]$的零點個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知數(shù)列{an}中，其前n項和Sn滿足Sn=2an-2（n∈N*）．
（1）求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列，并求{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=（n+1）•an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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