Question

在數(shù)學(xué)中“所有”一詞，叫做全稱量詞，用符號(hào)“?”表示；“存在”一詞，叫做存在量詞，用符號(hào)“?”表示．設(shè)．①若?x₀∈（2，+∞），使f（x₀）=m成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________；②若?x₁∈（2，+∞），?x₂∈（2，+∞）使得f（x₁）=g（x₂），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．

Answer 1

（，+∞）    不存在
分析：①先對(duì)函數(shù)配方，求出其對(duì)稱軸，判斷出其在給定區(qū)間上的單調(diào)性進(jìn)而求出函數(shù)值的范圍，即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；
②先利用單調(diào)性分別求出兩個(gè)函數(shù)的值域，再比較即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：因?yàn)閒（x）==，（2，+∞），f（x）＞f（2）=；g（x）=a^x，（a＞1，x＞2）．g（x）＞g（2）=a²．
①∵?x₀∈（2，+∞），使f（x₀）=m成立，
∴m；
②∵?x₁∈（2，+∞），?x₂∈（2，+∞）使得f（x₁）=g（x₂），
∴?a不存在．
故答案為：（，+∞）：不存在．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)恒成立問(wèn)題以及借助于單調(diào)性研究函數(shù)的值域，是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合考查，屬于中檔題目．