(12分)已知函數(shù)

在

上是增函數(shù),

在

上為減函數(shù)。
(1)求f(x) ,g(x)的解析式;
(2)求證:當(dāng)x>0時,方程f(

x)=g(x)+2有唯一解。

解:(1)∵

f(x)=x

-alnx在(1,2]上是增函數(shù),
∴f/(x)=2x-

在(1,2]上大于等于零恒成立
∴a≤2x2
∴a≤2
又∵g(x)=x-

在(0,1)上為減函數(shù)。
∴g/(x)=1-

在(0,1)上小于等于零恒成立
∴a≥2

∴a≥2
∴a=2
∴f(x)=x

-2lnx, g(x)=x-2

(2)設(shè)F(X)=" f(x)-" g(x)-2
∴F(X)= x

-2lnx-x+2

-2
∴F/(X)= 2X-

-1

+

=

∵x>0
∴0<x<1時F/(X)〈0,F(xiàn)(X)單調(diào)遞減,x>1時F/(X)>0 F(X)單調(diào)遞增。
∴F(X)在x=1時取最小值
又∵F(1)=0
∴F(X)在x>0時有唯一解x=1
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
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.(本題滿分18分)
本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分8分.
設(shè)二次函數(shù)

,對任意實(shí)數(shù)

,有

恒成立;數(shù)列

滿足

.
(1)求函數(shù)

的解析式和值域;
(2)試寫出一個區(qū)間

,使得當(dāng)

時,數(shù)列

在這個區(qū)間上是遞增數(shù)列,
并說明理由;
(3)已知

,是否存在非零整數(shù)

,使得對任意

,都有



恒成立,若存在,
求之;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知二次函數(shù)

滿足

且

,則含有

零點(diǎn)的一個區(qū)間是( )
A.(-2,0) | B.(-1,0) | C.(0,1) | D.(0,2) |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)

,

,函數(shù)

。若

對

都成立,求

的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若函數(shù)

的定義域和值域均為區(qū)間

,其中

,則

__
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)

是方程

的兩個實(shí)根,則

的最小值是________
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

,

的解集為

(Ⅰ)求

,

的值;
(Ⅱ)

為何值時,

的解集為R。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
函數(shù)

的定義域?yàn)開__________________________
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