Question

【題目】已知函數f（x）滿足f（x）=f（ ），當x∈[1，4]時，f（x）=lnx，若在區(qū)間x∈[ ，4]內，函數g（x）=f（x）﹣ax與x軸有三個不同的交點，則實數a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：當x∈[ ，1]時，f（x）=f（ ）=ln ，

作出f（x）在[ ，4]上的函數圖象如圖所示：

∵g（x）=f（x）﹣ax在[ ，4]上又3個交點，

∴f（x）與y=ax有3個交點，

若直線y=ax經過點（4，ln4），則a= = ，

若直線y=ax與y=lnx相切，設切點為（x，y），則 ，解得 ，

∴ ≤a＜ ．

所以答案是： ．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數的圖象的相關知識，掌握函數的圖像是由直角坐標系中的一系列點組成；圖像上每一點坐標（x，y）代表了函數的一對對應值，他的橫坐標x表示自變量的某個值，縱坐標y表示與它對應的函數值．