【題目】如圖，矩形中， ， 為邊的中點(diǎn)，將沿直線翻轉(zhuǎn)成.若為線段的中點(diǎn)，則在翻折過(guò)程中：

①是定值；②點(diǎn)在某個(gè)球面上運(yùn)動(dòng)；

③存在某個(gè)位置，使；④存在某個(gè)位置，使平面.

其中正確的命題是_________.

【答案】①②④

【解析】解：取CD中點(diǎn)F，連接MF,BF，則MF∥DA1,BF∥DE，∴平面MBF∥平面DA1E，∴MB∥平面DA1E，故④正確.

由 ，

由余弦定理可得 ，所以 為定值，所以①正確；

B是定點(diǎn)，M是在以B為圓心，MB為半徑的球面上，故②正確.

假設(shè)③正確，即在某個(gè)位置，使得DE⊥A1C，

又矩形ABCD中， ，

滿(mǎn)足 ，從而DE⊥平面A1EC，則DE⊥A1E，這與DA1⊥A1E矛盾.所以存在某個(gè)位置，使得DE⊥A1C不正確，即③不正確.

綜上，正確的命題是①②④

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果一個(gè)實(shí)數(shù)數(shù)列{an}滿(mǎn)足條件： （d為常數(shù)，n∈N*），則稱(chēng)這一數(shù)列“偽等差數(shù)列”，d稱(chēng)為“偽公差”．給出下列關(guān)于某個(gè)偽等差數(shù)列{an}的結(jié)論：①對(duì)于任意的首項(xiàng)a1 ， 若d＜0，則這一數(shù)列必為有窮數(shù)列；②當(dāng)d＞0，a1＞0時(shí)，這一數(shù)列必為單調(diào)遞增數(shù)列；③這一數(shù)列可以是一個(gè)周期數(shù)列；④若這一數(shù)列的首項(xiàng)為1，偽公差為3，- 可以是這一數(shù)列中的一項(xiàng)；n∈N*⑤若這一數(shù)列的首項(xiàng)為0，第三項(xiàng)為﹣1，則這一數(shù)列的偽公差可以是 ．其中正確的結(jié)論是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義在上的奇函數(shù)滿(mǎn)足， 為數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若， 恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓的中心在原點(diǎn)，長(zhǎng)軸左、右端點(diǎn)、在軸上，橢圓的短軸為，且、的離心率都為，直線, 與交于兩點(diǎn)，與交于兩點(diǎn)，這四點(diǎn)縱坐標(biāo)從大到小依次為、、、.

（1）設(shè)，求與的比值；

（2）若存在直線,使得，求兩橢圓離心率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四棱錐中， 面，底面是菱形，且， ，過(guò)點(diǎn)作直線， 為直線上一動(dòng)點(diǎn).

（1）求證： ；

（2）當(dāng)二面角的大小為時(shí)，求的長(zhǎng)；

（3）在（2）的條件下，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓： （ ）的左右焦點(diǎn)分別為， ，離心率為，點(diǎn)在橢圓上， ， ，過(guò)與坐標(biāo)軸不垂直的直線與橢圓交于， 兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若， 的中點(diǎn)為，在線段上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（2）=0，且在（﹣∞，0）上是增函數(shù)；又定義行列式 ； 函數(shù) （其中 ）．
（1）若函數(shù)g（θ）的最大值為4，求m的值．
（2）若記集合M={m|恒有g(shù)（θ）＞0}，N={m|恒有f[g（θ）]＜0}，求M∩N．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．

（1）求圖中a的值；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分；

（3）若這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（x）與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（y）之比如表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>[50，90）之外的人數(shù)．

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