Question

方程x²+

2

x-1=0的解可視為函數(shù)y=x+

2

的圖象與函數(shù)y=

1

x

的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，若x⁴+ax-4=0的各個(gè)實(shí)根x₁，x₂，…，x_k（k≤4）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x_i，

4

xi

）（i=1，2，…，k）均在直線(xiàn)y=x的同側(cè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、R
• B、∅
• C、（-6，6）
• D、（-∞，-6）∪（6，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：原方程等價(jià)于x³+a=

4

x

，分別作出y=x³+a與y=

4

x

的圖象：分a＞0與a＜0討論，數(shù)形結(jié)合即可．

解答： 解：方程的根顯然不為0，原方程x⁴+ax-4=0等價(jià)于方程x³+a=

4

x

，
原方程的實(shí)根是曲線(xiàn)y=x³+a與曲線(xiàn)y=

4

x

的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
曲線(xiàn)y=x³+a是由曲線(xiàn)y=x³向上或向下平移|a|個(gè)單位而得到的．
若交點(diǎn)（x_i，

4

xi

）（i=1，2，…，k）均在直線(xiàn)y=x的同側(cè)，
則直線(xiàn)y=x與y=

4

x

的交點(diǎn)為：（-2，-2），（2，2）；
如下圖所示：

所以結(jié)合圖象可得：

a＞0 x3+a＞-2 x≥-2

，
或

a＜0 x3+a＜2 x≤2

，
解得a＞6或a＜-6，
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-6）∪（6，∞），
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．