（本小題滿分14分）已知橢圓以 為焦點(diǎn)，且離心率． 
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)斜率為的直線與橢圓有兩個不同交點(diǎn)，求的范圍。
（Ⅲ）設(shè)橢圓與軸正半軸、軸正半軸的交點(diǎn)分別為，是否存在直線，滿足（Ⅱ）中的條件且使得向量與垂直？如果存在，寫出的方程；如果不存在，請說明理由。
（1）；（2）；（3）不存在滿足題設(shè)條件的.
(1)由和可求出a,進(jìn)而求出b.得到橢圓方程.
(II)設(shè)直線與橢圓方程聯(lián)立消得,
因?yàn)橹本�與橢圓有兩個交點(diǎn)，所以方程有兩個不同的實(shí)數(shù)根，因而判別式大于零，從而求出k的取值范圍。
(III),然后再用k表示出來，求出，根據(jù),建立關(guān)于k的方程，解出k值,再驗(yàn)證是否符合（II）中k要求的范圍。
解：(I)設(shè)橢圓的半長軸長、半短軸長、半焦距長分別為
由題設(shè)知：1分，
由，得，2分
則3分
∴橢圓的方程為4分
（Ⅱ）過點(diǎn)斜率為的直線
即5分
與橢圓方程聯(lián)立消得6分
由與橢圓有兩個不同交點(diǎn)知
其得或7分
∴的范圍是。8分
（Ⅲ）設(shè)，則是的二根
則，則
則10分
由題設(shè)知，∴11分
若，須12分
得13分
∴不存在滿足題設(shè)條件的。14分
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已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，且橢圓E上一點(diǎn)到兩個焦點(diǎn)距離之和為4；，是過點(diǎn)且相互垂直的兩條直線，交橢圓E于，兩點(diǎn)，交橢圓E于，兩點(diǎn)，，的中點(diǎn)分別為，．
（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求直線的斜率的取值范圍；
（3）求證直線與直線的斜率乘積為定值．

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橢圓的中心在原點(diǎn)，焦距為4 一條準(zhǔn)線為x="-4" ，則該橢圓的方程為
A．+=1B．+=1C．+=1D．+=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（滿分15分）已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點(diǎn)A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為 
（1）求橢圓的方程 
（2）已知定點(diǎn)E（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C D兩點(diǎn) 問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點(diǎn)?請說明理由 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的焦點(diǎn)是
（1）求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
（2）設(shè)點(diǎn)P在此橢圓上，且有的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

點(diǎn)在橢圓上，求點(diǎn)到直線的最大距離和最小距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：=1（a>b>0）的離心率為，以原點(diǎn)為圓點(diǎn)，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+=0相切。
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)P（4，0），A,B是橢圓C上關(guān)于x軸對稱的任意兩個不同的點(diǎn)，連接PB交隨圓C于另一點(diǎn)E，證明直線AE與x軸相交于定點(diǎn)Q；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的長軸長是（  ）
A．　　B．　 　C．　　D．

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已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，若橢圓上存在點(diǎn)（異于長軸的端點(diǎn)），使得，則該橢圓離心率的取值范圍是    ．

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