Question

若函數(shù)f（x）=ax³+bx+2在（-∞，0）上有最小值-5，（a，b為常數(shù)），則函數(shù)f（x）在（0，+∞）上（　　）

• A、有最大值5
• B、有最小值5
• C、有最大值3
• D、有最大值9

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)f（x）=ax³+bx+2構(gòu)造g（x）=f（x）-2=ax³+bx，則易得g（x）為奇函數(shù)，且在再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得g（x）在（-∞，0）上有最小值-7（a，b為常數(shù)），則g（x）在（-∞，0）上有最大值7，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上有最大值9．

解答： 解：∵f（x）=ax³+bx+2
令g（x）=f（x）-2ax³+bx，則由于定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且g（-x）=-（ax³+bx）=-g（x）
∴g（x）為奇函數(shù)
∵g（x）在（-∞，0）上有最小值-7，
∴g（x）在（0，+∞）上有最大值7，
∴f（x）在（0，+∞）上有最大值9．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是要構(gòu)造出奇函數(shù)g（x）=f（x）-2=ax³+bx，然后再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得到g（x）在（0，+∞）上有最大值7，從而得到f（x）在（0，+∞）上有最大值9．