Question

下列函數(shù)中，值城是R⁺的函數(shù)是（　　）

• A．y=x²+x+1
• B．y=2^x-1
• C．y=(x+1)

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• D．y=|log₂x|

Answer 1

分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以求出A答案中函數(shù)的值域；根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以求出B答案中函數(shù)的值域；根據(jù)冪函數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以求出C答案中函數(shù)的值域；根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以求出D答案中函數(shù)的值域，進而得到答案．

解答：解：由二次函數(shù)的性質(zhì)可得，函數(shù)y=x²+x+1的值域為[

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，+∞）；
由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及左右平移不改變函數(shù)的值域，可得函數(shù)y=2^x-1的值域為（0，+∞）；
由冪函數(shù)y=x

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的值域R，函數(shù)y=(x+1)

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的圖象可由y=x

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的向左平移一個單位得到，其值域與冪函數(shù)y=x

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的值域相等均為[0，+∞）；
由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)圖象對折變換法則，可得函數(shù)y=|log₂x|的值域為[0，+∞）；
故值城是R⁺的函數(shù)僅由y=2^x-1，
故選B

點評：本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的值域，指數(shù)函數(shù)的值域，冪函數(shù)的值域及二次函數(shù)的值域，其中熟練掌握基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)，及函數(shù)圖象變換對函數(shù)性質(zhì)的影響是解答本題的關(guān)鍵．