Question

已知，，α，β∈（0，π）
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求函數(shù)的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先由cosβ求sinβ，進(jìn)而求tanβ，再利用公式tan（α+β）=解之；
（2）先由tanα求出sinα、cosα，再利用公式sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ與cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ化簡(jiǎn)函數(shù)f（x），最后根據(jù)-1≤sinx≤1求出f（x）的最大值．
解答：解：（1）由，β∈（0，π）
得，所以tanβ=2，
于是tan（α+β）=．
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023212703116138506/SYS201310232127031161385016_DA/4.png">
所以=
故f（x）的最大值為．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和與差的三角函數(shù)公式．