已知函數(shù)為常數(shù)）是實數(shù)集R上的奇函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間[－1，1]上的減函數(shù).

   （1）求a的值； （2）若上恒成立，求的取值范圍；

   （3）討論關于的根的個數(shù).

（1）a=0；（2）≤－1；（3）①當時，方程無解.

  ②當時，方程有一個根. ③當時，方程有兩個根.


解析:

（1）是奇函數(shù)，則恒成立.

    即 

   （2）又在[－1，1]上單調(diào)遞減，

   

    令則

        .

   （3）由（I）知

    令，

    ，

    當上為增函數(shù)
 
    上為減函數(shù)，

當時， 而，

、在同一坐標系的大致圖象如圖所示，

∴①當時，方程無解.

  ②當時，方程有一個根.

  ③當時，方程有兩個根.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(本小題滿分16分)

已知函數(shù) (為實常數(shù))．

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，設在區(qū)間的最小值為，求的表達式；

（3）設，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(本小題滿分16分)

已知函數(shù) (為實常數(shù))．

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，設在區(qū)間的最小值為，求的表達式；

（3）設，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(本小題滿分16分)

已知函數(shù) (為實常數(shù))．

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，設在區(qū)間的最小值為，求的表達式；

（3）設，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年廣東省東莞市五校高三第一次聯(lián)考文科數(shù)學卷 題型：解答題

已知函數(shù)(為實常數(shù)).

 (1)當時,求的最小值;

(2)若在上是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011--2012學年山西省第一學期高一月考數(shù)學試卷 題型：解答題

已知函數(shù) (為實常數(shù))．

 （1）若，求的單調(diào)區(qū)間；  

 （2）若，設在區(qū)間的最小值為，求的表達式；

 （3）設，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

 

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