【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

平面直角坐標(biāo)系中，射線：，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的方程為；以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）寫(xiě)出射線的極坐標(biāo)方程以及曲線的普通方程；

（Ⅱ）已知射線與交于，，與交于，，求的值.

【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）依題意，根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，以及參數(shù)方程與普通方程的互化，即可得到射線的極坐標(biāo)方程以及曲線的普通方程；

（Ⅱ）曲線的方程為，得到曲線的極坐標(biāo)方程為，根據(jù)極徑的幾何意義，即可求解。

（Ⅰ）依題意，因?yàn)樯渚�，故射線；

因?yàn)榍�為參數(shù)），可得曲線.

（Ⅱ）曲線的方程為，故，

故曲線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的極徑分別為，

故.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線C：的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A，B分別作拋物線C的切線，兩切線交于點(diǎn)Q，且兩切線分別交x軸于M，N兩點(diǎn)，則面積的最小值為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知圓，點(diǎn)，是圓上任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為曲線．

1求曲線的方程；

2若直線 與曲線相交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積的最大值．

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【題目】已知橢圓和雙曲線有共同焦點(diǎn)，是它們的一個(gè)交點(diǎn)，且，記橢圓和雙曲線的離心率分別為，則的最大值為（ ）

A. 3B. 2C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與直線平行，且過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）求直線和圓的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線和圓相交于點(diǎn)、兩點(diǎn)，求的周長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】太極圖被稱(chēng)為“中華第一圖”，閃爍著中華文明進(jìn)程的光輝，它是由黑白兩個(gè)魚(yú)形紋組成的圖案，俗稱(chēng)陰陽(yáng)魚(yú)，太極圖展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化，相對(duì)統(tǒng)一的和諧美.定義：能夠?qū)AO的周長(zhǎng)和面積同時(shí)等分成兩個(gè)部分的函數(shù)稱(chēng)為圓O的一個(gè)“太極函數(shù)”，設(shè)圓O：，則下列說(shuō)法中正確的是( )

A.函數(shù)是圓O的一個(gè)太極函數(shù)

B.圓O的所有非常數(shù)函數(shù)的太極函數(shù)都不能為偶函數(shù)

C.函數(shù)是圓O的一個(gè)太極函數(shù)

D.函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)是為圓O的太極函數(shù)的充要條件

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【題目】已知橢圓的方程為，離心率，且短軸長(zhǎng)為4．

求橢圓的方程；

已知，，若直線l與圓相切，且交橢圓E于C、D兩點(diǎn)，記的面積為，記的面積為，求的最大值．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)，定義，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)于下列結(jié)論：

符合的點(diǎn)的軌跡圍成的圖形面積為8；

設(shè)點(diǎn)是直線：上任意一點(diǎn)，則；

設(shè)點(diǎn)是直線：上任意一點(diǎn)，則使得“最小的點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)”的充要條件是；

設(shè)點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，則．

其中正確的結(jié)論序號(hào)為　　

A. B. C. D.

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