和為114的三個(gè)數(shù)是一個(gè)等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng),也分別是一個(gè)等差數(shù)列{bn}的第一項(xiàng)、第四項(xiàng)、第二十五項(xiàng).
(1)證明:b25=8b4-7b1;
(2)求這三個(gè)數(shù).
分析:(1)根據(jù)三個(gè)數(shù)是等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng),也分別是一個(gè)等差數(shù)列{bn}的第一項(xiàng)、第四項(xiàng)、第二十五項(xiàng),利用通項(xiàng)公式可證;
(2)由(1),結(jié)合和為114的三個(gè)數(shù)是一個(gè)等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng),利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,可求三個(gè)數(shù).
解答:證明:(1)∵b25=b1+24d,8b4-7b1=8(b1+3d)-7b1=b1+24d
∴命題成立…(2分)
(2)設(shè)這三個(gè)數(shù)分別為a,aq,aq2
則  
a+aq+aq2=114
aq2=8aq-7a
…(2分)
解之得:
q=1
a=38
,或
q=7
a=2

∴這三個(gè)數(shù)分別為38,38,38;或2,14,98…(3分)
點(diǎn)評(píng):本題以數(shù)列為載體,考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念與通項(xiàng),有一定的綜合性.
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