若不等式對(duì)一切n∈N*都成立,求自然數(shù)a的最大值,并證明你的結(jié)論.

解:當(dāng)n=1時(shí),,即,

∴a＜26.又a∈N*,∴a=25.

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明:

.

(1)n=1,已證.

(2)假設(shè)當(dāng)n=k時(shí),,則當(dāng)n=k+1時(shí),有

∵,

∴＞0.

∴也成立.

由(1),(2)知,對(duì)一切n∈N*,

都有.

∴a的最大值為25.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,對(duì)一切n∈N*,點(diǎn)(n,Sn)在函數(shù)f(x)=x2+x的圖象上.

(1)求an的表達(dá)式.

(2)將數(shù)列{an}依次按1項(xiàng)、2項(xiàng)、3項(xiàng)、4項(xiàng)循環(huán)地分為(a1),(a2,a3),(a4,a5,a6),(a7,a8,a9,a10);(a11),(a 12,a13),(a14,a15,a16),(a17,a18,a19,a20);(a21),…,分別計(jì)算各個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和,設(shè)由這些和按原來括號(hào)的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為{bn},求b5+b100的值.

(3)設(shè)An為數(shù)列{}的前n項(xiàng)積,是否存在實(shí)數(shù)a,使得不等式An＜a對(duì)一切n∈N*都成立?若存在,求出a的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省臺(tái)州市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=2x，數(shù)列{an}滿足a1=f（0），且．
（1）證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列，并求a2010的值；
（2）分別求出滿足下列三個(gè)不等式：，的k的取值范圍，并求出同時(shí)滿足三個(gè)不等式的k的最大值；
（3）若不等式對(duì)一切n∈N*都成立，猜想k的最大值，并予以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江西省南昌市高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{an}滿足．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)An為數(shù)列的前n項(xiàng)積，是否存在實(shí)數(shù)a，使得不等式對(duì)一切n∈N*都成立？若存在，求出的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年重慶市重點(diǎn)高中聯(lián)盟高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{an}對(duì)于任意p，q∈N*，都有ap+aq=ap+q，且a1=2．
（1）求an的表達(dá)式；
（2）將數(shù)列{an}依次按1項(xiàng)、2項(xiàng)、3項(xiàng)、4項(xiàng)循環(huán)地分為（a1），（a2，a3），（a4，a5，a6），（a7，a8，a9，a10）；（a11），（a12，a13），（a14，a15，a16），（a17，a18，a19，a20）；（a21），…，分別計(jì)算各個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來括號(hào)的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為{bn}，求b5+b100的值；
（3）設(shè)An為數(shù)列的前n項(xiàng)積，是否存在實(shí)數(shù)a，使得不等式對(duì)一切n∈N*都成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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