Question

在下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有幾個(gè)
①f（x）=sin（π-x）；
②；　　
③f（x）=x³-x；　　
④f（x）=2^x+2^-x．

1. A.
   1個(gè)
2. B.
   2個(gè)
3. C.
   3個(gè)
4. D.
   4個(gè)

Answer 1

C
分析：由正弦函數(shù)的性質(zhì)可得①滿足條件；對(duì)于②③這2個(gè)函數(shù)，根據(jù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f（-x）=-f（x），可得②③是奇函數(shù)；對(duì)于④，根據(jù)定義域是R，f（-x）=f（x），故是偶函數(shù)，從而得出結(jié)論．
解答：由于①f（x）=sin（π-x）=sinx，故是奇函數(shù)．
由于② 的定義域?yàn)閧x|x≠0}，，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再由f（-x）==-=-f（x），
可得②是奇函數(shù)．
由于f（x）=x³-x的定義域?yàn)镽，f（-x）=-x³+x=-f（x），故③是奇函數(shù)．
由于④f（x）=2^x+2^-x的定義域是R，f（-x）=2^-x +2^x =f（x），故④是偶函數(shù)．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查判斷函數(shù)的奇偶性的方法，注意應(yīng)先考查函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再看f（-x）與f（x）的關(guān)系，從而根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義，做出判斷，屬于基礎(chǔ)題．