6．如圖，矩形草坪AMPN中，點C在對角線MN上．CD垂直于AN于點D，CB垂直于AM于點B，|CD|=|AB|=3米，|AD|=|BC|=2米，設(shè)|DN|=x米，|BM|=y米．求這塊矩形草坪AMPN面積的最小值．

分析 由題意$∠NCD=∠CMB⇒\frac{x}{3}=\frac{2}{y}⇒xy=6$，表示出矩形的面積，利用基本不等式，即可求得結(jié)論．

解答 解：由題意$∠NCD=∠CMB⇒\frac{x}{3}=\frac{2}{y}⇒xy=6$…．（2分）
SAMPN=（x+2）（y+3）=xy+3x+2y+6=12+3x+2y…．（5分）
$≥12+2\sqrt{3x•2y}=24$…．（2分）
當(dāng)且僅當(dāng)3x=2y，即x=2，y=3時取得等號．…．（7分）
面積的最小值為24平方米．          …．（8分）

點評 本題考查根據(jù)題設(shè)關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式，考查利用基本不等式求最值，解題的關(guān)鍵是確定矩形的面積．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．在極坐標(biāo)系中，已知圓C的方程是ρ=4，直線l的方程是$ρsin（θ+\frac{π}{4}）=\sqrt{2}$．
（1）將直線l與圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程
（2）求直線l與圓C相交所得的弦長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知集合A={x|x2-3x-10＜0}，B={x|m+1≤x≤2m-1}．
（1）當(dāng)m=3時，求集合（∁UA）∩B；
（2）若A∩B=B，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．請寫出“好貨不便宜”的等價命題：便宜沒好貨．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．函數(shù)y=x${\;}^{\frac{4}{3}}$的大致圖象是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．對于函數(shù)f（x），如果存在非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有f（x+T）=f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做周期函數(shù)，已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x），且x∈[-1，1]時，f（x）=x2，則y=f（x）與y=log5x的圖象的交點個數(shù)為（　�。�
A．3B．4C．5D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．閱讀下面材料，嘗試類比探究函數(shù)y=x2-$\frac{1}{{x}^{2}}$的圖象，寫出圖象特征，并根據(jù)你得到的結(jié)論，嘗試猜測作出函數(shù)對應(yīng)的圖象．
閱讀材料：
我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休．
在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象的特征．我們來看一個應(yīng)用函數(shù)的特征研究對應(yīng)圖象形狀的例子．
對于函數(shù)y=$\frac{1}{x}$，我們可以通過表達式來研究它的圖象和性質(zhì)，如：
（1）在函數(shù)y=$\frac{1}{x}$中，由x≠0，可以推測出，對應(yīng)的圖象不經(jīng)過y軸，即圖象與y軸不相交；由y≠0，可以推測出，對應(yīng)的圖象不經(jīng)過x軸，即圖象與x軸不相交．
（2）在函數(shù)y=$\frac{1}{x}$中，當(dāng)x＞0時y＞0；當(dāng)x＜0時y＜0，可以推測出，對應(yīng)的圖象只能在第一、三象限；
（3）在函數(shù)y=$\frac{1}{x}$中，若x∈（0，+∞）則y＞0，且當(dāng)x逐漸增大時y逐漸減小，可以推測出，對應(yīng)的圖象越向右越靠近x軸；若x∈（-∞，0），則y＜0，且當(dāng)x逐漸減小時y逐漸增大，可以推測出，對應(yīng)的圖象越向左越靠近x軸；
（4）由函數(shù)y=$\frac{1}{x}$可知f（-x）=-f（x），即y=$\frac{1}{x}$是奇函數(shù)，可以推測出，對應(yīng)的圖象關(guān)于原點對稱．
結(jié)合以上性質(zhì)，逐步才想出函數(shù)y=$\frac{1}{x}$對應(yīng)的圖象，如圖所示，在這樣的研究中，我們既用到了從特殊到一般的思想，由用到了分類討論的思想，既進行了靜態(tài)（特殊點）的研究，又進行了動態(tài)（趨勢性）的思考．讓我們享受數(shù)學(xué)研究的過程，傳播研究數(shù)學(xué)的成果．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=cos2x+2sinx
（Ⅰ）求f（-$\frac{π}{6}$）的值；
（Ⅱ）求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知橢圓C：$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosφ}\\{y=sinφ}\end{array}\right.$（φ為參數(shù)），A，B是C上的動點，且滿足OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點），以原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點D的極坐標(biāo)為（-4，$\frac{π}{3}$）．
（1）求線段AD的中點M的軌跡E的普通方程；
（2）利用橢圓C的極坐標(biāo)方程證明$\frac{1}{|OA{|}^{2}}$+$\frac{1}{|OB{|}^{2}}$為定值，并求△AOB面積的最大值．

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