Question

從7盆不同的花中選出5盆擺放在主席臺前，其中有兩盆不許擺放在正中間，那么這里共有    ．種不同的擺法（用數字作答）．

Answer 1

【答案】分析：本題是一個計數原理的應用，除去特殊兩盆剩下的5盆，在五個位置全排列；選中兩盆中的一盆，再從其他5盆中選4盆排列，這一盆不能排在中間；選中兩盆，則需要從5盆中選3盆，從三盆中選一盆放在中間，其余四盆全排列，相加得到結果
解答：解：由題意知本題是一個計數原理的應用，
首先要分類成三種不同的情況，
∵除去特殊兩盆剩下的5盆，在五個位置全排列共有A₅⁵=120種結果，
選中兩盆中的一盆，再從其他5盆中選4盆排列，這一盆不能排在中間，共有C₂¹C₅⁴C₄¹A₄⁴=960
選中兩盆，則需要從5盆中選3盆，從三盆中選一盆放在中間，其余四盆全排列，共有C₅³C₃¹A₄⁴=720
∴根據分類計數原理知共有120+960+720=1800
故答案為：1800
點評：本題考查計數原理的應用，本題解題的關鍵是對于有限制條件的元素，要注意分類來做，因為所選的有限制條件的元素的個數不同，排列的方式就不同，本題是一個中檔題目．