Question

【題目】近期，某公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動(dòng)，活動(dòng)設(shè)置了一段時(shí)間的推廣期，由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大，吸引越來(lái)越多的人開(kāi)始使用掃碼支付．某線路公交車隊(duì)統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次，用表示活動(dòng)推出的天數(shù)，表示每天使用掃碼支付的人次（單位：十人次），統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1所示：表1：

	1	2	3	4	5	6	7
	6	11	21	34	66	101	196

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的散點(diǎn)圖．

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，在推廣期內(nèi)，與均為大于零的常數(shù)）哪一個(gè)適宜作為掃碼支付的人次關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）；

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表l中的數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測(cè)活動(dòng)推出第8天使用掃碼支付的人次；

（3）推廣期結(jié)束后，車隊(duì)對(duì)乘客的支付方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表2

表2：

支付方式	現(xiàn)金	乘車卡	掃碼
比例

已知該線路公交車票價(jià)為2元，使用現(xiàn)金支付的乘客無(wú)優(yōu)惠，使用乘車卡支付的乘客享受8折優(yōu)惠，掃碼支付的乘客隨機(jī)優(yōu)惠，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果得知，使用掃碼支付的乘客，享受7折優(yōu)惠的概率為，享受8折優(yōu)惠的概率為，享受9折優(yōu)惠的概率為．根據(jù)所給數(shù)據(jù)以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，估計(jì)一名乘客一次乘車的平均費(fèi)用．

參考數(shù)據(jù)：

66	1.54	2.711	50.12	3.47

其中，

Answer 1

【答案】（1）適宜作為掃碼支付的人數(shù)關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)的回歸方程類型；（2）關(guān)于x的回歸方程式為：，第8天使用掃碼支付的人次為347人次；

（3）元.

【解析】

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷適宜作為y關(guān)于x的回歸方程類型；

（2）對(duì)（1）中的回歸方程兩邊同時(shí)取常用對(duì)數(shù)，求出線性回歸方程，再化為y關(guān)于x的回歸方程，把代入回歸方程求得對(duì)應(yīng)y的值；

（3）記乘車支付費(fèi)用為Z，知Z的可能取值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，寫(xiě)出分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望值．

解：（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，適宜作為掃碼支付的人數(shù)y關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)x的回歸方程類型；

（2）由（1）知回歸方程為，

兩邊同時(shí)取常用對(duì)數(shù)得：，

設(shè)，

，

又，，，

，

把樣本中心點(diǎn)代入，

即，

解得：，

，

，

關(guān)于x的回歸方程式為：，

把代入上式得，，

活動(dòng)推出第8天使用掃碼支付的人次為347人次；

（3）記一名乘客乘車支付的費(fèi)用為Z，則Z的取值可能為：2，1.8，1.6，1.4，

則，

，

，

；

分布列為：

Z	2	1.8	1.6	1.4
P	0.1	0.15	0.7	0.05

所以，一名乘客一次乘車的平均費(fèi)用為：（元）．