Question

等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè) ，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

 

Answer 1

(1).(2)數(shù)列的前n項(xiàng)和為

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比求通項(xiàng)公式；一般轉(zhuǎn)化為首項(xiàng)和公比列方程求解，注意題中限制條件；（2）觀測(cè)數(shù)列的特點(diǎn)形式，看使用什么方法求和.使用裂項(xiàng)法求和時(shí)，要注意正負(fù)項(xiàng)相消時(shí)消去了哪些項(xiàng)，保留了哪些項(xiàng)，切不可漏寫未被消去的項(xiàng)，未被消去的項(xiàng)有前后對(duì)稱的特點(diǎn)，實(shí)質(zhì)上造成正負(fù)相消是此法的根源和目的.（3）在做題時(shí)注意觀察式子特點(diǎn)選擇有關(guān)公式和性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，這樣給做題帶來方便，掌握常見求和方法，如分組轉(zhuǎn)化求和，裂項(xiàng)法，錯(cuò)位相減.

試題解析：【解析】
（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公比為，由得所以。

由條件可知,故。

由得，所以。

故數(shù)列的通項(xiàng)式為. 5分

（Ⅱ ）

故 8分

所以數(shù)列的前n項(xiàng)和為 12分

考點(diǎn)：（1）等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）裂項(xiàng)法求和.