已知函數(shù)f(x)=x-
1
x
（x＞0）；
（Ⅰ）試判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明；
（Ⅱ）設(shè)m∈R，試比較f（-m2+2m+3）與f（|m|+5）的大小．
（I）f（x）為單調(diào)增函數(shù)，
證明：設(shè)x1＞x2＞0，則
f(x1)-f(x2)=x1-
1
x1
-x2+
1
x2
=(x1-x2)(1+
1
x1x2
)
∵x1＞x2＞0
∴x1-x2＞0，1+
1
x1x2
＞0
∴f（x1）-f（x2）＞0
∴f（x）為單調(diào)增函數(shù)；
（ II）∵-m2+2m+3=-（m-1）2+4≤4，|m|+5≥5
∴-m2+2m+3＜|m|+5
∵f（x）為單調(diào)增函數(shù)；
∴f（-m2+2m+3）＜f（|m|+5）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=
cx+1，(1＜x＜c)
2-
x
c2
+1，(x≥c)
滿足f(c3)=
9
8
．
（1）求常數(shù)c的值；
（2）解關(guān)于x的不等式f(x)＜4
2
+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知f(x)=
1-x
+
x+3

（1）求函數(shù)f（x）的定義域和值域；
（2）若函數(shù)F(x)=f(x)+
1
f(x)
，求函數(shù)F（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點對稱，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，f（-3）=0，則不等式xf（x）＜0的解集是 ______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對任意的x∈R都有f（x+6）=f（x）+2f（3），f（-1）=2，則f（2011）=（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，則f（a2-a+2）與f（
3
4
）的大小關(guān)系是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=x+
p
x
（p＞0）．
（1）若P=4，判斷f（x）在區(qū)間（0，2）的單調(diào)性，并加以證明；
（2）若f（x）在區(qū)間（0，2）上為單調(diào)減函數(shù)，求實數(shù)P的取值范圍；
（3）若p=8，方程f（x）=3a-264在x∈（0，2）內(nèi)有實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=
x2+bx+c，x≤0
bx+2，x＞0
，若f（-4）=f（1），f（-1）=3，求b，c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)=
x2-3tx+18，x＜3
(t-4)
x-3
，x≥3
在R遞減，則實數(shù)t的取值范圍是______．

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