給定下列四個命題：
①a，b是兩異面直線，那么經(jīng)過直線a可以作無數(shù)個與直線b平行的平面．
②α，β是任意兩個平面，那么一定存在平面滿足α⊥γ且β⊥γ．
③a，b是長方體互相平行的兩條棱，將長方體展開，那么在展開圖中，a、6對應的線段所在直線互相平行．
④已知任意直線a和平面a，那么一定荏在平面γ，滿足α?γ且α⊥γ．
其中，為真命題的是（　　）
分析：①a，b是兩異面直線，把直線b平移與直線a相交，確定一個平面，因此經(jīng)過直線a只能作出1個平面平行于b；②以三棱柱為例即可說明結論正確；③在長方體中找一組對棱即可說明結論不正確；④在空間中，垂直于一個平面的平面有無數(shù)，在平面中任取一條直線a，使命題成立．
解答：解：①∵a，b是兩異面直線，經(jīng)過直線a只能作出1個平面平行于b，故①不正確；
②如直三棱柱的任意兩個側面都與底面垂直，故②正確；
③如圖所示：a、b對應的線段所在直線不一定互相平行，故③不正確；
④①a在平面α內(nèi)，則存在平面γ，滿足a?γ且α⊥γ；
②a不在平面α內(nèi)，且a⊥α，則則存在平面γ，滿足a?γ且α⊥γ；
 若a于α不垂直，則它的射影在平面α內(nèi)為一條直線，則直線a與它的射影確定的平面γ與α垂直，
綜上④正確．
故選D．
點評：此題是個基礎題．考查空間中直線與直線之間的位置關系，平面與平面之間的位置關系，以及靈活應用知識分析、解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不重合的平面，給定下列四個命題，其中為真命題的是（　�。�

①
m⊥n
n?α
?m⊥α；②
a⊥α
a?β
?α⊥β；
③
m⊥α
n⊥α
?m∥n；④
m?α
n?β
α∥β
?m∥n．
A、①和②B、②和③
C、③和④D、①和④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給定下列四個命題：
①若
1
a
＜
1
b
＜0，則b2＞a2；
②已知直線l，平面α，β為不重合的兩個平面．若l⊥α，且α⊥β，則l∥β；
③若-1，a，b，c，-16成等比數(shù)列，則b=-4；
④若（x-2）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，則a1+a2+a3+a4+a5=-1．
其中為真命題的是
 
．（寫出所有真命題的序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

6、給定下列四個命題：
①若兩個平面互相垂直，那么分別在這兩個平面內(nèi)的任意兩條直線也互相垂直；
②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；
③若兩個平面平行，則其中一個平面內(nèi)的直線必平行于另一個平面．
④若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；
其中，為真命題的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給定下列四個命題：①若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．其中正確的個數(shù)有
2
2
個．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案