如圖,在三棱錐PABC,△PAC,△ABC分別是以A、B為直角頂點的等腰直角三角形,AB1.現(xiàn)給出三個條件:①PB;②PB⊥BC;平面PAB⊥平面ABC.試從中任意選取一個作為已知條件并證明:PA⊥平面ABC;

 

 

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【解析】(解法1)選取條件,在等腰直角三角形ABC,AB1,BC1,AC.

∵PAACPA.△PAB,AB1,PA.

∵PB,AB2PA2PB2.∴∠PAB90°,PA⊥AB.

∵PA⊥AC,ABACAAB,AC真包含于平面ABC,PA平面ABC.

(解法2)選取條件

PBBC,AB⊥BCPB∩ABB,BC平面PAB.

PA真包含于平面PAB,BCPA.

∵PA⊥AC,BC∩ACCPA平面ABC.

(解法3)選取條件,

若平面PAB⊥平面ABC,

平面PAB∩平面ABCAB,BC真包含于平面ABCBCAB,BC平面PAB.

PA真包含于平面PABBCPA.PA⊥AC,BC∩ACC,PA平面ABC.

 

練習冊系列答案
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已知f(x)=-3x2a(6a)xb.

(1)解關(guān)于a的不等式f(1)>0

(2)當不等式f(x)>0的解集為(1,3)求實數(shù)ab的值.

 

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如圖①所示,在RtABC,AC6,BC3,∠ABC90°,CD∠ACB的平分線,E在線段AC,CE4.如圖所示,△BCD沿CD折起,使得平面BCD⊥平面ACD連結(jié)AB,設(shè)點FAB的中點.

(1)求證:DE⊥平面BCD

(2)EF∥平面BDG,其中G為直線AC與平面BDG的交點,求三棱錐B-DEG的體積.

 

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如圖,E、F分別是直角三角形ABCABAC的中點,∠B90°,沿EF將三角形ABC折成如圖所示的銳二面角A1EFB,M為線段A1C的中點.求證:

(1)直線FM∥平面A1EB;

(2)平面A1FC平面A1BC.

 

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ab、c為三條不重合的直線,αβ、γ為三個不重合平面,現(xiàn)給出六個命題:

ab; ab; α∥β;

α∥β; α∥a a∥α.

其中正確的命題是________(填序號)

 

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如圖所示,b,c在平面α內(nèi),acB,bcA,a⊥b,acbc,C∈a,Db,E在線段AB(C、D、E均異于AB),△ACD的形狀是________

 

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領(lǐng)+技巧點撥第八章第3課時練習卷(解析版) 題型:解答題

如圖,在正三棱柱ABCA1B1C1A1AAC,DE、F分別為線段AC、A1AC1B的中點.

(1)證明:EF∥平面ABC;

(2)證明:C1E平面BDE.

 

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如圖所示,在三棱柱ABCA1B1C1,MN分別是BCA1B1的中點.求證:MN∥平面AA1C1.

 

 

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根據(jù)市場調(diào)查結(jié)果,預測某種家用商品從年初開始的n個月內(nèi)累積的需求量Sn(萬件)近似地滿足關(guān)系式Sn(21nn25)(n12,…,12),按此預測,在本年度內(nèi)需求量超過1.5萬件的月份是________

 

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