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一個棱長都為a的直三棱柱的六個頂點全部在同一個球面上，則該球的表面積為（　�。�
A、
7
3
πa2
B、2πα2
C、
11
4
πα2
D、
4
3
πα2
考點：球的體積和表面積
專題：計算題,空間位置關系與距離
分析：球心在上下底面中心的連線的中點上，球半徑既位球心到各頂點的距離，找出球半徑和a的關系再代入球的面積計算公式即可．
解答： 解：如圖：設O1、O2為棱柱兩底面的中心，球心O為O1O2的中點．
又直三棱柱的棱長為a，可知OO1=
1
2
a，AO1=
3
3
a，
所以R2=OA2=OO12+AO12=
7a2
12
，
因此該直三棱柱外接球的表面積為S=4πR2=
7
3
πa2，
故選：A．
點評：本小題主要考查立體幾何中球與球的內接幾何體中基本量的關系，以及球表面積公式的應用，本考點是近年來高考中的熱點問題，同時此類問題對學生的運算求解能力、空間想象能力也提出較高要求．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知P是拋物線y2=4x上的動點，過P作拋物線準線的垂線，垂足為M、N是圓（x-2）2+（y-5）2=1上的動點，則|PM|+|PN|的最小值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=xex-a有兩個零點，則實數a的取值范圍是（　�。�
A、-
1
e
＜a＜0
B、a＞-
1
e
C、-e＜a＜0
D、0＜a＜e

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是定義在R上的單調函數，且對于任意x1、x2∈R都有f（x1+x2）=f（x1）•f（x2），若g（x）=log2f（x），則g（x）的圖象可以是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數學 來源： 題型：

設p：（
1
2
）x＜1，q：log2x＜0，則p是q的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，可表示函數圖象的是（　�。� 
A、①B、②③④C、①③④D、②

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的通項為an=2n-1（n∈N*），把數列{an}的各項排列成如圖所示的三角形數陣．記M（s，t）表示該數陣中第s行的第t個數，則該數陣中的數2011對應于（　�。�
A、M（45，15）
B、M（45，16）
C、M（46，15）
D、M（46，25）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知
2a+b
c
=
cos(A+C)
cosC

（1）求角C的大小，
（2）若c=2，求使△ABC面積最大時a，b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在區(qū)間[-1，2]上先后隨機取兩個數x、y
（Ⅰ）求先后隨機得到的兩個數x、y滿足y＜3x+2的概率．
（Ⅱ）若先后隨機得到的兩個數x、y∈N，求滿足y=2x的概率．

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