Question

設(shè)集合A={x|x²﹣3x+2=0}，B={x|x²+2（a+1）x+（a²﹣5）=0}
（1）若A∩B={2}，求實數(shù)a的值；
（2）若A∪B=A，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若U=R，A∩（C_UB）=A，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解：（1）∵A∩B={2}，∴2∈B，
代入B中方程得a²+4a+3=0，
所以a=﹣1或a=﹣3
當(dāng)a=﹣1時，B={﹣2，2}，滿足條件；
當(dāng)a=﹣3時，B={2}，也滿足條件綜上得a的值為﹣1或﹣3；
（2）∵A∪B=A，∴BA
①當(dāng)△=4（a+1）²﹣4（a²﹣5）=8（a+3）＜0，即a＜﹣3時，B=滿足條件
②當(dāng)△=0即a=﹣3時，B={2}，滿足要求
③當(dāng)△＞0，即a＞﹣3時，B=A={1，2}才能滿足要求，不可能
故a的取值范圍是a≤﹣3．
（3）∵A∩（C_UB）=A，
∴A（C_UB），
∴A∩B=
①當(dāng)△＜0，即a＜﹣3時，B=，滿足條件
②當(dāng)△=0即a=﹣3時，B={2}，A∩B={2}不適合條件
③當(dāng)△＞0，即a＞﹣3時，
此時只需1B且2B 將2代入B的方程得a=﹣1或a=﹣3 將1代入B的方程得
 ∴ 
綜上，a的取值范圍是 或 或