如圖所示,直線l:y=x+b與拋物線C:x2=4y相切于點(diǎn)A.

(1)求實(shí)數(shù)b的值;

(2)求以點(diǎn)A為圓心,且與拋物線C的準(zhǔn)線相切的圓的方程.

 

【答案】

(1) b=-1 (2) (x-2)2+(y-1)2=4

【解析】

解:(1)由得x2-4x-4b=0.(*)

因?yàn)橹本�l與拋物線C相切,

所以Δ=(-4)2-4×(-4b)=0,

解得b=-1.

(2)由(1)可知b=-1,故方程(*)即為x2-4x+4=0,

解得x=2.將其代入x2=4y,得y=1.

故點(diǎn)A(2,1).

因?yàn)閳AA與拋物線C的準(zhǔn)線相切,

所以圓A的半徑r等于圓心A到拋物線的準(zhǔn)線y=-1的距離,

即r=|1-(-1)|=2,

所以圓A的方程為(x-2)2+(y-1)2=4.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)A（不等式選做題）若x＞0，y＞0且x+2y=1，則
1
x
+
1
y
的取值范圍是
 
．
B（幾何證明選講選做題）如圖所示，圓O上一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D，CD=4，BD=8，則線段DO的長等于
 
．
C（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）曲線
x=2+cosθ
y=-1+sinθ
（θ為參數(shù)）上一點(diǎn)P，過點(diǎn)A（-2，0） B（0，2）的直線記為L，則點(diǎn)P到直線L距離的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，直線l過點(diǎn)P（6，2），且和x軸，y軸正方向分別交于A，B兩點(diǎn)，求直線l在兩坐標(biāo)軸上截距之和S的最小值及此時(shí)直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）如圖所示，已知圓C：（x+1）2+y2=8，定點(diǎn)A（1，0），M為圓上一動點(diǎn)，點(diǎn)P在AM上，點(diǎn)N在CM上，且滿足
AM
=2
AP
，
NP
•
AM
=0，點(diǎn)N的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）過點(diǎn)S（0，
1
3
）且斜率為k的動直線l交曲線E于A、B兩點(diǎn)，在y軸上是否存在定點(diǎn)G，滿足
GP
=
GA
+
GB
使四邊形NAPB為矩形？若存在，求出G的坐標(biāo)和四邊形NAPB面積的最大值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，設(shè)點(diǎn)F坐標(biāo)為 （1，0 ），點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動，點(diǎn)M在x軸運(yùn)動上，其中
PM
•
PF
=0，若動點(diǎn)N滿足條件
PN
=
MP

（Ⅰ）求動點(diǎn)N的軌跡E的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)F（1，0 ）的直線l和l′分別與曲線E交于A、B兩點(diǎn)和C、D兩點(diǎn)，若l⊥l′，試求四邊形ACBD的面積的最小值．

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