Question

已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+

π

6

），在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若a=

3

，f（A）=1，則b+c的最大值為

 

．

Answer 1

考點：正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),解三角形

分析：首先利用已知條件中的已知量求出A的值，進一步利用正弦定理求出b+c的值，進一步利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最值．

解答： 解：函數(shù)f（x）=2sin（2x+

π

6

），f（A）=1，
則：2A+

π

6

∈(

π

6

，

7π

6

)，
解得：A=

π

3

，
所以：B+C=

2π

3

，
利用正弦定理得：

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

，
b=2sinB，
c=2sinC．
所以：b+c=2（sinB+sinC）=

3

2

sin(B+

π

6

)=2

3

sin(B+

π

6

)，
由于：0＜B＜

2π

3

，
所以：

π

6

＜B+

π

6

＜

5π

6

，
所以：當B=

π

3

時，(b+c)max=2

3

．

點評：本題考查的知識要點：正弦型函數(shù)的求值問題，正弦定理的應用，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應用．屬于基礎(chǔ)題型．