在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)點(diǎn)F(，0)，直線l：x＝－，點(diǎn)P在直線l上移動(dòng)，R是線段PF與y軸的交點(diǎn)，RQ⊥FP，PQ⊥l.

(1)求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡C的方程；

(2)設(shè)圓M過(guò)A(1,0)，且圓心M在曲線C上，TS是圓M在y軸上截得的弦，當(dāng)M運(yùn)動(dòng)時(shí)，弦長(zhǎng)|TS|是否為定值？請(qǐng)說(shuō)明理由．


(1)依題意知，點(diǎn)R是線段FP的中點(diǎn)，且RQ⊥FP，

∴RQ是線段FP的垂直平分線．

∵|PQ|是點(diǎn)Q到直線l的距離．

點(diǎn)Q在線段FP的垂直平分線上，

∴|PQ|＝|QF|.

故動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是以F為焦點(diǎn)，l為準(zhǔn)線的拋物線，

其方程為y2＝2x(x>0)．

(2)弦長(zhǎng)|TS|為定值．理由如下：取曲線C上點(diǎn)M(x0，y0)，

M到y軸的距離為d＝|x0|＝x0，

因?yàn)辄c(diǎn)M在曲線C上，

所以x0＝，

所以|TS|＝＝2，是定值．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


圓心在拋物線y2＝2x(y>0)上，并且與拋物線的準(zhǔn)線及x軸都相切的圓的方程是(　　)

A．x2＋y2－x－2y－＝0

B．x2＋y2＋x－2y＋1＝0

C．x2＋y2－x－2y＋1＝0

D．x2＋y2－x－2y＋＝0

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計(jì)算下列各式：（要求寫出必要的運(yùn)算步驟）

      

     

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知雙曲線－＝1(a，b>0)的右焦點(diǎn)F，若過(guò)F且傾斜角為60°的直線l與雙曲線的右支有且只有1個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線的離心率e的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


點(diǎn)A、B分別為橢圓＋＝1長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且位于x軸上方，PA⊥PF.

(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)設(shè)M是橢圓長(zhǎng)軸AB上的一點(diǎn)，M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離d的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC的頂點(diǎn)A(－5,0)和C(5,0)，若頂點(diǎn)B在雙曲線－＝1上，則為(　　)

A.                                                             B. 

C.                                                             D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的一條漸近線為mx－y＝0，若m為集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9}中任意一個(gè)值，則使得雙曲線的離心率大于3的概率是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


存在兩條直線x＝±m與雙曲線－＝1(a>0，b>0)相交于A、B、C、D四點(diǎn)，若四邊形ABCD為正方形，則雙曲線的離心率的取值范圍為(　　)

A．(1，)                                                 B．(1，)

C．(，＋∞)                                            D．(，＋∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知平面上一定點(diǎn)C(－1,0)和一定直線l：x＝－4，P為該平面上一動(dòng)點(diǎn)，作PQ⊥l，垂足為Q，＝0.

(1)問(wèn)點(diǎn)P在什么曲線上？并求出該曲線方程；

(2)點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)在點(diǎn)P的軌跡上，若，求λ的取值范圍．

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