Question

對于R上可導(dǎo)函數(shù)f（x），若滿足（1-x）•f′（x）≤0，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

A、f（x）在R上單調(diào)遞增

B、f（x）在R上單調(diào)遞減

C、f（x）有極大值f（1）

D、f（x）有極小值f（1）

Answer 1

分析：由（1-x）•f′（x）≤0，得f'（x）的符號(hào)變化情況及單調(diào)性，從而可得結(jié)論．

解答：解：由（1-x）•f′（x）≤0，
得

1-x＜0 f′(x)≥0

或

1-x＞0 f′(x)≤0

，
∴x＞1時(shí)f'（x）≥0，f（x）單調(diào)遞增；
x＜1時(shí)f'（x）≤0，f（x）單調(diào)遞減；
∴x=1時(shí)f（x）取得極小值f（1），
故選D．

點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．