在△ABC中，b=asinC且c=asin（90°-B），試判斷△ABC的形狀．
分析：在△ABC中，由條件利用余弦定理化簡可得 a2=b2+c2，通過sinC=
c
a
．再由b=asinC，可得 sinC=
b
a
，可得 c=b，即可判斷△ABC的形狀．
解答：解：∵在△ABC中，c=asin（90°-B）=a•cosB，則由余弦定理可得 c=a•
a2+c2-b2
2ac
．
化簡可得 a2=b2+c2，故△ABC為直角三角形，且sinC=
c
a
．
再由b=asinC，可得 sinC=
b
a
，∴c=b，故△ABC也是等腰三角形．
綜上可得，△ABC為等腰直角三角形．
點評：本題主要考查余弦定理、直角三角形中的邊角關(guān)系，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知向量m=(2sin
A+C
2
，-1)，n=(2sin
A+C
2
，cos2B+
7
2
)，且m•n=0．
（I）求角B的大小；
（II）若sinA，sinB，sinC成等差數(shù)列，且
BA
•
BC
=18，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若A=105°，C=30°，b=1，則c=
2
2
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，角A，B，C的對邊為a，b，c且8(sin
B+C
2
)2-2cos2A=7，
求：（1）角A的大��；
（2）若a=
3
，b+c=3求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若a=7，b=8，cosC=
1314
，則c是
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：填空題

在△ABC中，b=a，B=2A，則△ABC為（    ）三角形。

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