Question

已知sin（α+70°）=

3

5

，且α是第四象限角，則cos（40°-2α）+sin（α+25°）=

 

．

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數,兩角和與差的余弦函數

專題：三角函數的求值

分析：根據三角函數的誘導公式以及倍角公式即可得到結論．

解答： 解：∵α是第四象限角，
∴α+70°是第一象限或者是第四象限角，
∵sin（α+70°）=

3

5

，
∴cos（α+70°）=

4

5

，
則cos（40°-2α）+sin（α+25°）=cos2（20°-α）+sin[（α+70°）-45°]=
2cos²（20°-α）-1+

2

2

[sin（α+70°-cos（α+70°）]
=2sin²（70°+α）-1+

2

2

[sin（α+70°-cos（α+70°）]
=2×

9

25

+

2

2

×（

3

5

-

4

5

）=

18

25

-

2

10

，
故答案為：

18

25

-

2

10

點評：本題主要考查三角函數值的計算，根據三角函數的誘導公式以及三角函數的倍角公式是解決本題的關鍵．綜合性較強，運算難度較大．