如圖，以O(shè)x為始邊作角α與β（0＜β＜α＜π），它們的終邊分別與單位圓相交于點(diǎn)P，Q，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-
3
5
，
4
5
)．
（1）求
sin2α+cos2α+1
1+tanα
的值；
（2）若
OP
•
OQ
=0，求sin（α+β）．
精英家教網(wǎng)
（1）由三角函數(shù)定義得cosα=-
3
5
，sinα=
4
5
，
∴原式=
2sinαcosα+2cos2α
1+
sinα
cosα
=
2cosα(sinα+cosα)
sinα+cosα
cosα
=2cos2α=2×(-
3
5
)2=
18
25
；
（2）∵
OP
•
OQ
=0，∴α-β=
π
2

∴β=α-
π
2
，∴sinβ=sin(α-
π
2
)=-cosα=
3
5
cosβ=cos(α-
π
2
)=sinα=
4
5

∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=
4
5
•
4
5
+(-
3
5
)•
3
5
=
7
25
．

精英家教網(wǎng)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，以O(shè)x為始邊作角α與β（0＜β＜α＜π），它們的終邊分別與單位圓相交于點(diǎn)P，Q，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-
3
5
，
4
5
)．
（1）求
sin2α+cos2α+1
1+tanα
的值；
（2）若
OP
•
OQ
=0，求sin（α+β）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，以O(shè)x為始邊作任意角α，β，它們的終邊與單位圓分別交于A，B點(diǎn)，則
OA
•
OB
的值等于（　�。�
精英家教網(wǎng)
A、sin（α+β）
B、sin（α-β）
C、cos（α+β）
D、cos（α-β）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，以ox為始邊作角α與β（0＜β＜α＜π），它們的終邊分別與單位圓相交于點(diǎn)P、Q，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為(-
3
5
，
4
5
)．
（Ⅰ）求
sin2α+cos2α+1
1+tanα
的值；
（Ⅱ）若α=β+
π
2
，求sin（α+β）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年江蘇省鹽城市濱海縣八灘中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，以O(shè)x為始邊作角α與β（0＜β＜α＜π），它們的終邊分別與單位圓相交于點(diǎn)P，Q，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為．
（1）求的值；
（2）若，求sin（α+β）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案