母線長為1的圓錐體積最大時，其側面展開圖圓心角?等于（　�。�
A．
2
2
3
π		B．
2
3
3
π		C．
2
π		D．
2
6
3
π
設圓錐底面半徑為r，高為h，則圓錐體積V=
1
3
πr2•h
又∵r2+h2=1∴h=
1-r2

∴圓錐體積V=
1
3
πr2•
1-r2
=
2π
3
•
r2
2
•
r2
2
• (1-r2)

∵
3
r2
2
•
r2
2
•(1-r2) 
≤
r2
2
+
r2
2
+1-r2
3
=
1
3
，
當且僅當
r2
2
=1-r2時，即當r=
6
3
時圓錐體積V取得最大值
∴側面展開圖圓心角?=2πr=2π•
6
3

故選擇D
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母線長為1的圓錐體積最大時，其側面展開圖圓心角?等于（　�。�
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2
3
π
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3
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π
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π
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A．
B．
C．
D．

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（A）     （B）       （C）      （D）

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