Question

1．已知全集為R，A={x|${（\frac{1}{2}）}^{{x}^{2}-x-4}$＞1}，B={x|log₃（x-a）＜2}，則當(dāng)A⊆B時(shí)a的取值范圍是[$\frac{\sqrt{17}-17}{2}$，$\frac{1-\sqrt{17}}{2}$]．

Answer 1

分析 分別求出關(guān)于集合A、B中的x的范圍，結(jié)合A⊆B得到不等式組，解出即可．

解答 解：∵A={x|${（\frac{1}{2}）}^{{x}^{2}-x-4}$＞1}，
∴x²-x-4＜0，解得：$\frac{1-\sqrt{17}}{2}$＜x＜$\frac{1+\sqrt{17}}{2}$，
∵B={x|log₃（x-a）＜2}，
∴0＜x-a＜9，解得：a＜x＜a+9，
若A⊆B，
則$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1-\sqrt{17}}{2}≥a}\\{\frac{1+\sqrt{17}}{2}≤a+9}\end{array}\right.$，解得：$\frac{\sqrt{17}-17}{2}$≤a≤$\frac{1-\sqrt{17}}{2}$，
故答案為：[$\frac{\sqrt{17}-17}{2}$，$\frac{1-\sqrt{17}}{2}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了集合的包含關(guān)系，考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．