12．函數(shù)y=cos2x+2sinx在區(qū)間$[{-\frac{π}{6}，π}]$上的最大值為（　　）
A．1B．2C．-$\frac{1}{4}$D．3

分析 利用同角三角函數(shù)的基本關系化簡函數(shù)f（x）的解析式為-（sinx-1）2+2，根據(jù)x的范圍求得-$\frac{1}{2}$≤sinx≤1，再根據(jù)二次函數(shù)的性質，求得函數(shù)f（x）的最大值．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=cos2x+2sinx
=1-sin2x+2sinx=-（sinx-1）2+2，x∈[-$\frac{π}{6}$，π]，
∴-$\frac{1}{2}$≤sinx≤1，
∴當sinx=1，即x=$\frac{π}{2}$時，函數(shù)f（x）取得最大值為2，
故選：B．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系，正弦函數(shù)的定義域和值域，二次函數(shù)的性質，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{t}+1}\\{y=1-2\sqrt{t}}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）表示什么曲線（　　）
A．一個圓B．一個半圓C．一條射線D．一條直線

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．（1+x）2（1-x）5的展開式中x5的系數(shù)-1（用數(shù)字作答）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：
日    期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日
晝夜溫差x（°C）1011131286
就診人數(shù)y（個）222529261612
該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．
（Ⅰ） 若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=bx+a；
（Ⅱ）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？
（參考公式：b=$\frac{\underset{\stackrel{n}{∑}}{i=1}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\underset{\stackrel{n}{∑}}{i=1}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{\underset{\stackrel{n}{∑}}{i=1}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\underset{\stackrel{n}{∑}}{i=1}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．以物體的運動方程是s=（t+1）2（t-1）那么物體在在1秒末的瞬時速度等于（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．某輛汽車購買時的費用是15萬元，每年使用的保險費、路橋費、汽油費等約為1.5萬元．年維修保養(yǎng)費用第一年3000元，以后逐年遞增3000元，則這輛汽車報廢的最佳年限（即使用多少年的年平均費用最少）是（　�。�
A．15年B．12年C．10年D．8年

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．給出下列命題：
①若z∈C，則z2≥0
②若a，b∈R，且a＞b，則a+i＞bA+i
③若a∈R，則（a+1）i是純虛數(shù)
④若z=$\frac{1}{i}$，則z3+1對應的點在復平面內的第一象限
其中正確的命題是④．（寫出你認為正確的所有命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=ax-$\frac{x}-2lnx{，_{\;}}$f（1）=0
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在其定義域內為單調函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的圖象在x=1處的切線斜率為0，且g（x）=$\frac{1}{{{{（1-x）}^n}}}+\frac{x-1}{2}-\frac{1}{2x-2}-\frac{1}{2}$f（x-1），（x≥2，n∈N*）證明：對任意的正整數(shù)n，當x≥2時，有g（x）≤x-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知集合A={x|y=log2（x-1）}，B=$\left\{{y\left|{y=\sqrt{x-1}}\right.}\right\}$，則A∩B=（　�。�
A．ϕB．（1，+∞）C．[1，+∞）D．[0，+∞）

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