Question

設(shè)點(diǎn)P（x，y）滿足：

x+y-3≤0       x-y+1≥0       x≥1       y≥1

，則

y

x

-

x

y

的取值范圍是

[-

3

2

，

3

2

]

．

Answer 1

分析：由線性約束條件

x+y-3≤0 x-y+1≥0 x≥1 y≥1

畫出可行域，然后求出

y

x

的取值范圍，然后令

y

x

=t，t∈[

1

2

，2]，而

y

x

-

x

y

=t-

1

t

在[

1

2

，2]上單調(diào)遞增，從而求出

y

x

-

x

y

的取值范圍．

解答：解：根據(jù)線性約束條件

x+y-3≤0 x-y+1≥0 x≥1 y≥1

畫出可行域，
得在直線x+y=3與直線y=x+1的交點(diǎn)C（1，2）處，

y

x

取最大值為2
在點(diǎn)B（2，1）處

y

x

取最小值為

1

2

∴

y

x

的取值范圍為[

1

2

，2]
令

y

x

=t，t∈[

1

2

，2]則

y

x

-

x

y

=t-

1

t

在[

1

2

，2]上單調(diào)遞增
∴

y

x

-

x

y

的取值范圍 [-

3

2

，

3

2

]
故答案為：[-

3

2

，

3

2

]

點(diǎn)評(píng)：本題只是直接考查線性規(guī)劃問題，是一道較為簡(jiǎn)單的送分題．近年來高考線性規(guī)劃問題高考數(shù)學(xué)考試的熱點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)思想的重要手段之一，是連接代數(shù)和幾何的重要方法．隨著要求數(shù)學(xué)知識(shí)從書本到實(shí)際生活的呼聲不斷升高，線性規(guī)劃這一類新型數(shù)學(xué)應(yīng)用問題要引起重視．